缺失資料的原理與處理

真實的資料，永遠有缺。受訪者跳過一題敏感問題、參與者中途退出研究、儀器某次故障沒能記錄，無論研究者多麼小心，攤開資料總會看到一格格的空白。面對這些空白，最直覺的反應是把有缺漏的那幾筆整筆刪除，用「乾淨」的剩餘資料繼續分析。這個反應看似無害，實則可能悄悄地把每一個結論都帶偏。本章要說明的是：缺失資料不是一個「掃到地毯底下」就好的麻煩，而是一個「該如何處理，取決於它為何而缺」的問題；而現代方法，也就是完全訊息最大概似與多重插補，能在傳統刪除法失效之處，救回有效的推論。

本章的一條暗線，是第十二章埋下的最大概似與模型評鑑，將在此化為處理缺失的兩大引擎；而第八、九章關於偏誤與檢定力的關切，也會在「刪除為何危險」的討論中再度浮現。

缺失無所不在，而刪除很危險

先看看隨手刪除的代價。最常見的做法稱為列表刪除（listwise deletion），又稱完整個案分析：只要一筆資料在任何一個變項上有缺，就把整筆丟棄。它有兩個代價。第一個是浪費：辛苦蒐集的資料，可能因為零星的缺漏被大量丟棄，樣本數與檢定力（第九章）白白流失。設想一份 20 題的問卷，若每題各有 5% 的人漏答，即使漏答完全隨機，最後「每一題都答滿」的完整個案，也可能只剩下約六成，因為 0.95^{20}\approx 0.36，缺漏的機會會隨題數累積而放大。

但第二個代價更為嚴重，那就是偏誤。舉一個具體的例子：假設在一份憂鬱量表上，愈憂鬱的人愈傾向跳過某些題目。若把這些人刪掉，剩下的樣本便系統性地偏向「比較不憂鬱」的人，於是所算出的平均憂鬱程度會被低估，而且無論樣本多大，這個偏誤都不會消失。刪除法之所以危險，正在於它把「為何而缺」這個關鍵問題，粗暴地當成了「反正與結論無關」，而這個假設往往是錯的。

在進入原理之前，還須認識缺失的「型態」（missing data pattern），它與稍後要談的「機制」是兩回事。若只有單一變項有缺，稱為單變項型態；若把變項適當排序後，缺失呈階梯狀，也就是一旦某變項缺失、其後變項也全缺，稱為單調型態，縱貫研究的中途流失即屬此類；若缺失散布得毫無規律，則為任意型態。型態描述的是「哪些格子空著」，機制描述的是「為何空著」，前者可由資料直接看出，後者卻須靠推理與假設，這正是下一節的主題。

為什麼資料會缺？Rubin 的三種機制

處理缺失資料的一切，都繫於一個核心洞見：能正當地做什麼，取決於資料「為何」而缺。上一節談的型態只告訴研究者空白落在哪裡，並不足以判斷這些空白能否被安全地略過。同樣是流失兩成，若流失純屬偶然，剩下的八成仍是母體的縮影；若流失的正是狀況最差的那一群，剩下的八成便是一個被篩選過的樣本，算出來的平均數自然偏低。這個區分由 Rubin (1976) 形式化，他不從「缺了多少」著眼，而從「缺失與資料之間的依賴關係」著眼，把缺失機制分為三類，如下面的方塊所示。

這三個名稱之中，MAR 這個名字取得極差，是本章最容易被誤解的一處。「隨機缺失」聽起來像是「缺得很隨機」，但它真正的意思是「在觀測到的資料之上，缺失才是隨機的」，講的是條件式的隨機，而不是無條件的隨機。把三者並排來看就清楚了：缺失所依賴的東西，從「什麼都不依賴」（MCAR），走到「只依賴看得見的」（MAR），再走到「還依賴看不見的」（MNAR）。

用一個貫穿本章的情境會更具體。設想一項追蹤大學生心理健康的縱貫研究：第一波在大一上學期，1,000 名學生全數完成 CES-D 憂鬱量表；一年後的第二波卻有 200 人沒有回來，流失兩成。若流失是因為邀請信在某週因系統故障隨機漏寄，誰收不到與任何變項都無關，這是 MCAR。若流失是因為第一波分數偏高的學生比較不願再填，例如第一波達 16 分以上者的回覆率是 65%、未達者是 85%，那麼在控制了第一波分數之後，回不回來就與第二波的分數無關，這是 MAR，而第一波分數正是那把解釋缺失的鑰匙。若流失是因為「這一年憂鬱惡化的人不願再面對量表」，決定缺失的是第二波分數本身，而那個分數恰恰沒被記錄下來，這就是 MNAR。三種情境攤開來的資料完全一樣，都是 200 格空白，差別只在背後的故事。

這裡有一個技術上的補充值得一提，即可忽略性（ignorability）。這個詞常被誤讀成「缺失可以忽略不管」，其實可以被忽略的不是缺失本身，而是「缺失如何發生」的那個模型。可忽略性要求兩個條件同時成立：其一是缺失為 MAR，也就是缺失能被觀測資料完全解釋；其二是缺失機制的參數與資料模型的參數彼此獨立，也就是「誰會漏答」的那組參數，不會反過來透露「憂鬱的平均是多少」。兩者兼備時，缺失機制便是「可忽略的」，研究者只要對觀測資料正確地做概似推論即可。這正是 FIML 與多重插補之所以有效的理論基礎：它們並不去建模缺失機制，而是在可忽略性成立時，直接對觀測資料做有效的推論。反之，MNAR 之下缺失不可忽略，就必須明確地為缺失機制建模，這也是它棘手的根源。

還有一個令人不安、卻必須正視的事實：研究者通常無法用資料本身，去檢驗到底是 MAR 還是 MNAR。原因很簡單，要區分它們，必須知道「那些缺失的值」與缺失之間的關係，但那些值正好就是缺失的、看不到的。這個「不可檢驗性」是本章反覆出現的主題；它意味著，缺失機制在很大程度上，是一個需要靠實質判斷、而非統計檢定來論證的假設。相對地，MCAR 倒是可以做部分檢驗：Little (1988) 提出的檢定，比較不同缺失型態的個案在觀測變項上的平均是否一致，若顯著不同便可拒絕 MCAR。惟須留意，這個檢定只能否定 MCAR，無法區分 MAR 與 MNAR，因此它的用途相當有限，不宜過度解讀。

傳統方法為什麼不夠

上一節確立了「機制決定做法」的原則，本節就用這個原則，回頭檢驗研究者長期沿用的那些權宜之計。在現代方法普及之前，面對空白的標準反應不外乎兩種：把有缺漏的個案刪掉，或者拿某個看似合理的數字把空白填滿。這些做法之所以流行，是因為它們簡單，而且做完之後資料看起來很整齊。問題在於，整齊不等於正確。以下依序檢視列表刪除、配對刪除、平均數插補、迴歸插補與末次觀測值遞補，看它們各自需要什麼假設，又分別破壞了資料的哪一個性質。理解它們錯在哪裡，才能看懂新方法究竟好在哪裡，也才不會把 FIML 與多重插補誤當成另一種「比較高級的填法」。

列表刪除前面談過：只有在 MCAR 之下才不偏，且浪費資料。配對刪除（pairwise deletion）想省一點：計算每一對變項的相關時，只用「這兩個變項都有值」的個案。它用到的資料比列表刪除多，卻會製造新的麻煩，因為不同的相關係數建立在不同的、大小不一的子樣本之上，拼起來的共變數矩陣可能不一致、甚至變成非正定（第十二章），使後續模型無法估計。

單一插補的各種做法，問題更為根本。最該被淘汰、卻仍常見的，是平均數插補（mean imputation）：把每個缺失格，用該變項的平均數填滿。它的問題是雙重的。其一，它人為地把大量觀測堆在平均數上，硬生生壓低了變異數，使資料看起來比實際更「一致」。其二，它會稀釋變項之間的相關，因為那些填進去的平均數，與其他變項完全沒有真實關聯。稍微高明一點的是迴歸插補，也就是以其他變項迴歸預測缺失值再填入，它至少保住了變項間的關係，卻走向另一個極端：所有填補值都恰好落在迴歸線上，反而把相關「灌得過強」、把變異壓得過小。要修補這一點，可改用隨機迴歸插補，在迴歸預測值上再加一個隨機誤差，使填補值的散布回到合理範圍；這一步看似瑣碎，卻正是通往多重插補的關鍵一步。

這些單一插補法共同的致命傷是：它們把「猜出來的值」當成「確定知道的值」。研究者明明是在不確定的情況下填補，卻在後續分析裡假裝這些填補值與真實觀測一樣可靠。結果就是，標準誤被低估、信賴區間過窄、p 值過度樂觀，對結論的信心被虛假地灌了水。在縱貫研究裡還有一個惡名昭彰的「末次觀測值遞補」（last observation carried forward, LOCF）：以某人最後一次的觀測，填補他之後所有的缺失，這在假設「病情不再變化」上幾乎必然出錯，早已被方法學界揚棄 (Schafer & Graham, 2002)。

完全訊息最大概似（FIML）

現代處理缺失的第一條主線，順著第十二章的最大概似而來。它的想法優雅得近乎顛覆：與其「填補」空白，不如「根本不填」，直接用每一筆資料「已有的部分」去貢獻概似函數。這就是完全訊息最大概似（full information maximum likelihood, FIML），如下面的方塊所示。

回到那項縱貫研究，流失的 200 人雖然沒有第二波的分數，他們的第一波分數仍透過兩波之間的相關，把「這群人原本大概落在哪裡」的訊息帶進估計。列表刪除與 FIML 的分水嶺正在這裡：前者把這 200 人整筆丟棄，連同唯一能校正偏誤的線索一起丟了，剩下的 800 人於是成了一群自我選擇的倖存者。

FIML 之所以成為潛在變項模型（第十五、十六章）的預設做法，有幾個實在的好處。它不丟資料，因此比列表刪除更有效率；它一次就給出估計與正確的標準誤，不需要插補的隨機性；而且它已內建於主流的 SEM 軟體之中。它的前提是：須為資料設定一個聯合分布（通常假設多元常態），並且缺失機制為 MAR。當常態假設可疑時，可搭配第十二章的穩健校正（如 MLR）以取得可信的標準誤；當結果為次序類別時，則有對應的類別型 FIML 處理。此外，FIML 也能透過「飽和相關」（saturated correlates）的設定納入輔助變項，這一點下一節將再展開。

多重插補

第二條主線，是多重插補（multiple imputation, MI），同樣出自 Rubin (Rubin, 1987)。它的巧思，正是為了解決單一插補「假裝填補值是確定的」這個致命傷：既然我們對缺失的值有不確定性，那就不要只填一個值，而是填好幾套。多填幾套的用意不在於「多猜幾次比較準」，而在於讓各套填補值彼此的差異，把這份不確定性顯露出來：各套若很接近，代表觀測資料已把缺失的部分框得相當緊；各套若天差地遠，代表這些空白本來就難以還原，後續推論理應反映這份猶疑。具體流程分三步。第一步（插補）：根據觀測資料，為每個缺失格「抽取」一個合理的值，注意是「抽取」而非「取平均」，因此每次抽到的會略有不同；重複 m 次，便得到 m 套「補齊」的完整資料集。第二步（分析）：把原本要做的分析，如迴歸、SEM 等，在這 m 套資料上各跑一遍，得到 m 組估計。第三步（合併）：以 Rubin 的合併規則，把這 m 組結果併成一個，如下面的方塊所示。

兩個變異成分的分工，用數字最容易看清楚。設想在那項縱貫研究中，研究者以第一波憂鬱預測第二波憂鬱，並採 m=20 套插補。假定各套的迴歸係數平均為 \bar{\theta}=0.42，各套自身的平方標準誤平均為 \bar{U}=0.0049，換算成標準誤約 0.07；而 20 個係數彼此的變異為 B=0.0011。代入合併公式，總變異為 T = 0.0049 + 1.05\times 0.0011 \approx 0.0061，開根號後標準誤約 0.078。若只填一套，報出來的標準誤會是 0.07，比誠實的數字小了約一成，信賴區間也就窄了一成。此例的缺失訊息比例約為 1.05\times 0.0011 / 0.0061 \approx 0.19，讀法是：這個迴歸係數的不確定性中，大約兩成來自「有人沒回來」，八成來自一般的抽樣誤差。此值愈接近 1，表示該參數愈是全靠插補在撐，結論也就愈脆弱。

多重插補在計算上有多種實現。Schafer (1997) 發展了假設聯合分布的取徑；Buuren (2018) 推廣的「鏈式方程多重插補」（multivariate imputation by chained equations, MICE）則更有彈性，逐一變項地建立插補模型，能自然處理連續與類別混雜的資料，是目前最流行的做法之一。使用 MI 時有兩個要點值得強調。其一是插補的套數 m：早期建議三到五套即可，但近年鑑於檢定力與估計穩定，多主張採用更多套，例如二十套以上，尤其當缺失比例高時。其二是相合性（congeniality）：插補模型必須至少與分析模型「一樣豐富」，若分析模型含有交互作用或非線性項，插補模型卻未納入，插補反而會抹去這些效果，這是實務上極常見的錯誤。至於多參數的整體檢定（如比較巢狀模型），也有對應的合併程序，不能只把單一參數的規則生搬硬套。

多重插補的觀念，還有一個在心理計量中影響深遠、卻常被視為獨立技術的化身，即大型評量中的擬真值（plausible values）。Mislevy (1991) 的洞見是：在 PISA、NAEP 這類評量中，每位受試者只作答少數題目，因而其個別能力估計極不可靠，若逕以單一的能力點估計去做後續的次級分析，會嚴重低估不確定性、扭曲母體推論。Mislevy 的解法，是不為每人估一個能力值，而是自每位受試者的能力後驗分布中抽取若干個擬真值，再以 Rubin 的合併規則據以推論。就形式而言，這正是把多重插補施加於一個潛在變項：那個未被直接觀測、只能透過作答間接推知的「真實能力」，本身即是一種缺失資料，而擬真值就是它的多重插補。看清這一等價，便能明白何以擬真值必須成套使用、不可只取其一，也把本章的缺失資料原理，與第二十三章大型評量的量尺化實作正式接連了起來。

使用 MICE 這類迭代式插補時，還須檢查其收斂：由於它反覆循環各變項的插補模型，實務上會檢視多次迭代之間插補值的軌跡圖，確認已趨於穩定而非仍在漂移。而當資料具有巢狀結構（第二十八章）時，插補模型也必須納入分層，這類多層次多重插補是近年方法發展的重點之一，稍後還會再談。

那麼 FIML 與 MI 該選哪一個？在「MAR 加多元常態」的情境下，兩者常給出近乎相同的結果。實務上的差別在彈性：FIML 一步到位、簡單，但要求插補與分析共用同一個模型；MI 較靈活，允許「插補模型」與「分析模型」不同，因此更容易納入額外的輔助變項，這就帶到下一節。

輔助變項：讓 MAR 更站得住腳

前兩節的 FIML 與多重插補，都把 MAR 當成前提，而 MAR 要求「缺失可由觀測變項完全解釋」，聽起來相當強，讀者難免懷疑它憑什麼成立。這裡有一個常被忽略的重點：MAR 並非資料與生俱來、只能被動接受的性質，而是可以由研究者主動經營的。因為它是一個關於「已經觀測到什麼」的條件式敘述，只要多測到一些有用的東西，這個條件就更容易被滿足。訣竅在於輔助變項（auxiliary variables）：那些本身不在實質模型裡、卻能「預測缺失、或預測缺失的值」的變項。本節要說明的，就是這類變項為何能把原本看似 MNAR 的情境拉近 MAR，以及該挑哪些變項、又該把它們放進哪個環節。

道理是這樣的：MAR 要求的是「在觀測到的東西之後，缺失就與缺失值無關」。觀測到的相關變項愈多，這個條件就愈容易成立。其中的機制值得說白：輔助變項的作用，是把那個看不見的量的訊息，部分地搬到觀測面上來。假定在那項縱貫研究中，第二波是否回來真正取決於第二波的憂鬱程度，這在形式上是 MNAR；但若第二波憂鬱與第一波憂鬱相關 0.60、與第一波睡眠品質相關 0.45，把這兩者一併納入後，第二波憂鬱中無法由觀測資料解釋的變異便降到不足一半。缺失所依賴的東西，於是大半落在看得見的那一側，MAR 的違反程度隨之大幅減輕。這說明輔助變項無法證明 MAR 成立，卻能實質地把偏誤壓小。Collins et al. (2001) 因此主張採取「包容策略」（inclusive strategy）：寧可多放一些好的輔助變項，也不要吝嗇，這既能降低偏誤，又能提升效率，幾乎沒有壞處。挑選輔助變項的原則，是找「與含缺變項相關高」或「與缺失與否相關」的變項。FIML 可透過「飽和相關」的設定納入輔助變項，MI 則可直接把它們放進插補模型。Graham (2009) 與 Newman (2014) 對如何在真實研究中落實這些做法，提供了實用而具體的整理。

當缺失非隨機：MNAR 與敏感度分析

上一節說明了輔助變項如何讓 MAR 更站得住腳，卻留下一個沒有解決的可能：萬一再怎麼增補觀測變項，缺失仍然直接取決於那個沒被記錄下來的值呢？FIML 與 MI 的有效性都建立在 MAR 之上，一旦缺失真是 MNAR，這兩種方法便會有偏誤，而且偏誤的方向與大小都無從由資料本身讀出。更難堪的是，正如前面反覆強調的，研究者也無法用資料證明「不是 MNAR」，因為要檢驗這件事，得先知道那些看不見的值。這是缺失資料問題最硬的核心。本節要處理的，因此不是「如何消除 MNAR」，而是「在無法檢驗的處境下，如何仍然做出負責任的推論」。

統計學為 MNAR 發展了幾類模型，但它們都需要對「缺失機制」做出無法檢驗的假設。選擇模型（selection model）把「結果」與「缺失發生的機制」聯合建模：先假設一個結果的分布，再假設一個「值愈極端、愈容易缺」的缺失模型，其源頭可追溯至 Heckman 的計量經濟工作。型態混合模型（pattern-mixture model）則反過來：把樣本按「缺失型態」分組，允許不同組的結果分布不同，再加權平均。還有一類共享參數模型，以一個潛在變項同時驅動結果與缺失。三者從不同角度切入，卻有一個共同的軟肋：結論高度依賴那個「猜的、又驗不了的」缺失機制假設，換一個假設，答案可能就變了。

既然沒有一個 MNAR 模型能「證明自己對」，誠實的做法就不是硬選一個，而是敏感度分析（sensitivity analysis）。它的精神是：與其賭一個假設，不如試一整排。研究者在一個合理的範圍內，嘗試好幾種不同強度的 MNAR 假設，一個常見的做法是所謂的 delta 調整，也就是系統性地假設「缺失者的真實值，比 MAR 下的預測平均高出 delta 分」，並讓 delta 由零逐步增大，觀察核心結論何時翻轉，那個翻轉點便稱為傾覆點（tipping point）。如果在各種合理假設下結論都穩健，研究者便有底氣；如果結論一碰到輕微的 MNAR 就崩潰，那麼這個脆弱性本身，就是必須誠實報告的重要發現。敏感度分析把「一個無法檢驗的假設」，轉化為「一整幅結論如何隨假設變動的圖像」，這是面對 MNAR 最負責任的態度。

在臨床試驗中，還發展出一類參照式插補（reference-based imputation）作為 MNAR 敏感度分析的具體實作：例如假設中途退出治療組的病人，其後續反應「回復」到對照組的水準，據此插補。這類假設雖然同樣無法檢驗，卻具有清楚的臨床意涵，因而在藥政審查中被廣泛採用，示範了如何把一個抽象的 MNAR 假設，翻譯為一個可溝通、可辯護的具體情境。

缺失與縱貫、多層次資料

缺失在縱貫與多層次研究中，帶有一些特有的面貌，值得單獨一提。縱貫研究最典型的缺失是流失（attrition），也就是參與者在某個時點之後不再回來，形成前一節提過的單調型態。流失的棘手之處在於，它常與所研究的結果有關，例如病情惡化者更可能退出治療研究，這正是 MNAR 的溫床。然而縱貫設計也帶來一線生機：由於每位參與者在退出前累積了多次觀測，這些先前的觀測本身就是強而有力的輔助資訊，使 MAR 假設遠比橫斷研究來得可信，因為「一個人退出前的軌跡」往往能相當程度地解釋他為何退出。

在多層次資料中，缺失可能發生在不同層次，例如個體層次的漏答與群集層次的變項缺失，兩者的處理並不相同；而插補時若忽略了資料的巢狀結構，例如未把群集納入插補模型，便會低估群內相關、扭曲跨層次的關係。因此，縱貫與多層次情境下的缺失處理，需要能反映資料相依結構的插補與估計方法，這也是當前方法學仍在積極發展的前沿，並與第二十八、二十九章的建模緊密相扣。

近年的發展：機器學習、深度學習與雙重穩健

到此為止，本章介紹的工具都共用一副骨架：先為資料設定一個分布，通常是多元常態，再據此寫出概似函數或插補模型。這副骨架在心理計量的多數場合運作良好，但當變項數目很多、連續與類別混雜，或變項之間存在明顯的非線性與交互作用時，多元常態就顯得侷促。近十餘年，隨著機器學習的興起，一批不再倚賴這類分布假設的插補方法逐漸普及，它們改以演算法而非分布來刻畫變項之間的關係。這些方法值得認識，也確實補上了傳統做法的一些短處，但仍須審慎看待。以下依序介紹機器學習插補、深度學習插補與雙重穩健估計三條路線，最後再回到這條界線。

第一類是以機器學習演算法作為插補引擎。最具代表性的是隨機森林插補：Stekhoven & Bühlmann (2012) 提出的 missForest，以隨機森林反覆預測各變項的缺失值，能自動捕捉變項間的非線性與交互作用，且對連續與類別混雜的資料一體適用，無須研究者事先設定分布。與之精神相近的，還有把 MICE 的逐變項迴歸替換為分類與迴歸樹或隨機森林的做法，以及以最鄰近個案填補的 k 近鄰插補。這類方法的優點是彈性高、對模型設定的錯誤較不敏感；代價則是計算量大，且較難給出理論性的標準誤。

第二類是深度學習插補。Lall & Robinson (2022) 的 MIDAS 以去噪自編碼器（denoising autoencoder）為核心：訓練一個神經網路，刻意將部分輸入抹除再令其重建，藉此學會由資料的整體結構回填缺失。此類方法在變項極多、樣本極大的情境下具有可觀的擴充性，也能自然產生多重插補所需的多套填補；相關取徑還包括以生成對抗網路進行的插補。它們代表了插補與現代機器學習的合流，但在心理計量常見的中小樣本情境下，其相對於傳統多重插補的優勢仍有待更多實證檢驗。

第三類走的是另一條路，即雙重穩健（doubly robust）估計。它把兩種思路結合：一是為結果建模並插補，二是以逆機率加權（inverse probability weighting）依「被觀測到的機率」對完整個案加權。Seaman & White (2013) 的回顧指出，雙重穩健估計的迷人之處在於，只要「結果模型」與「缺失模型」兩者之中至少有一個設定正確，估計便具一致性，等於為研究者上了一道雙保險。此外，把缺失值直接視為未知參數、以 MCMC 一併估計的全貝氏插補（第三十三章），也在近年隨機率程式語言的普及而更易實作。

面對這些新工具，有一個原則必須把握：預測得準，不等於推論得對。機器學習插補即使把缺失值猜得再接近真值，若只填一套、把填補值當成確定值，仍會低估不確定性；因此這些方法唯有納入多重插補的框架、據實傳遞插補的變異，才能給出誠實的推論。此外，絕大多數這類方法，骨子裡仍以 MAR 為前提；機器學習的彈性能讓 MAR 更容易近似成立，卻無法憑空解決 MNAR 的根本難題。換言之，新方法擴充的是「如何插補」的工具，而非豁免了「為何而缺」的思考。

從補救到設計：計畫性缺失與前沿

到目前為止，缺失都被當成「壞事」，彷彿是資料蒐集出了差錯、事後補救。但有一個漂亮的翻轉：如果缺失是研究者「故意」製造、且是隨機的，它反而可以成為一種設計工具。這就是計畫性缺失設計（planned missingness design）。最典型的是「三式設計」（three-form design）：把一份很長的問卷拆成幾個區塊，每位受試者只隨機分到其中一部分作答。如此一來，每個人的負擔大幅減輕，避免疲勞、提升作答品質，而由於「誰缺哪一塊」是隨機決定的，這些缺失便是 MCAR，前面的現代方法可以毫無偏誤地把整體參數估回來。另一種是雙方法測量設計，以一個昂貴但精確的測量施測於部分樣本、以一個便宜的測量施測於全體，藉由兩者的重疊來校正便宜測量的偏誤。缺失，就這樣從一個要被動補救的麻煩，變成了一個主動運用的資源。

這個由計畫性缺失所體現的智慧，在大型教育評量中被推向了制度化的極致，即輪替題本設計（rotated booklet design）。像 PISA、TIMSS 或美國的 NAEP 這類評量，其欲測量的題庫規模龐大，遠非任何一位學生所能作答完畢；解法是把題目編組為若干題組，再依平衡不完全區塊設計，將題組輪替地組成多份題本，每位學生只隨機分派到其中一份。如此一來，任何一位學生對於「未被分派到的題目」都是缺失的，但由於題本的分派是隨機的，這些大規模的缺失在設計上即為 MCAR，母體層次的能力分布因而能被無偏地估回。輪替題本把三式設計的邏輯，由單一問卷放大到整個國家評量的尺度，而其跨題本、跨年度的分數如何連結為同一把量尺，則涉及等化與連結的技術，留待第二十三章處理。

在前沿與整合的層面，還有幾件事值得一提。缺失資料方法與多層次、SEM 的結合日趨成熟，但在複雜模型下仍有技術挑戰。而從開放科學（第三十六章）的角度看，「缺失資料如何處理」其實是一個常被忽略的研究者自由度：同一份資料，選列表刪除或選多重插補，結論可能不同。因此，如何處理缺失，理應在分析之前就寫進計畫、預先註冊，而非事後挑一個「結果最漂亮」的做法。Little & Rubin (2019) 與 Enders (2010) 對這整套理論與實務，提供了權威而完整的參考。

小結

本章的核心訊息只有一句：缺失資料不是拿來刪的麻煩，而是拿來建模的問題。處理的流程可收攏為幾步。第一，先思考機制，這批資料為何而缺，比較接近 MCAR、MAR 還是 MNAR？第二，在 MAR 的預設下，用 FIML 或多重插補，而非反射性地列表刪除，更絕不用平均數插補。第三，慷慨地納入輔助變項，讓 MAR 更站得住腳。第四，若懷疑 MNAR，就做敏感度分析，誠實地呈現結論有多穩健。第五，把這一切事前寫進分析計畫。

至此，第三部分「統計推論與研究設計的方法基礎」全部完成。從第八章的推論邏輯、第九章的研究規劃、第十章的實驗設計與變異數分析、第十一章的迴歸、第十二章的估計與模型評鑑，到本章的缺失資料，我們已備妥一整套橫貫全書的統計工具箱。接下來的第四部分，將把這些工具，也就是最大概似、模型適配、缺失處理，正式帶到心理計量的核心舞台，也就是潛在變項模型。第十四章，便從探索性因素分析開始。

參考文獻