研究變化：為何個體內歷程需要專屬的方法

1.1 一個問題，四種研究

先從一個大家都不陌生的問題談起：壓力會影響睡眠嗎？問題本身聽起來很單純，某個意義上也確實如此。但只要真的動手蒐集資料，就會發現「壓力會影響睡眠嗎」不是一個問題，而是一整組彼此相關的問題；而研究設計選了哪一種，往往在研究者還沒察覺之前，就決定了他能回答其中的哪一個。圖 1.1把同一個實質問題放進四種常見的設計，值得先看仔細再往下讀：本書的整個邏輯，就藏在這四個子圖的對比裡。

註：四個子圖都是模擬資料。子圖 A 是每人在單一時點上的一筆觀察。子圖 B 是同一群人在兩個時點上的測量，連線代表同一人的兩個數值。子圖 C 是同一人連續 14 天的測量。子圖 D 是一群人被追蹤十年。這四個子圖不是同一筆資料的四種競爭性分析，而是四種不同的資料結構，各自估計不同的量。

子圖 A 是橫斷研究，每個人只貢獻一組數值：壓力多大、睡多久，各測一次。負向的斜率說的是，回報壓力較大的人平均睡得比較少。這是一句關於「人與人之間差異」的陳述，完全沒有交代某一個人壓力升高之後睡眠會怎麼變，因為這項研究裡沒有任何一個人被觀察到發生變化。子圖 B 是兩波追蹤研究，同一群人測了兩次，每個人於是開始貢獻一小片個體內訊息：壓力往上或往下時，睡眠跟著往哪個方向走。子圖 C 是同一個人連續 14 天的每日日誌，問題明確地落在個體內：在這個人壓力比平常大的那些日子，他睡得比平常少嗎？子圖 D 是十年世代研究，問題轉為發展性的：人們跨過十年而變老，睡眠如何改變，人與人之間的改變幅度又是否不同？

四個子圖共用同樣的橫軸與縱軸，卻不共用同一個估計標的(estimand)，也就是研究實際在估計的那個量。子圖 A 估計的是個體間關聯(between-person association)，子圖 C 估計的是個體內關聯(within-person association)，子圖 B 與子圖 D 估計的都是變化，但屬於不同種類、跨越不同時間尺度的變化。這些量完全可能彼此不一致，在心理學中也經常如此。本書要培養的基本功，就是面對任何一項分析都能指出：這個效果落在誰的變異裡？是人與人之間的變異、同一個人跨時間的變異，還是兩者的混合。單是養成追問「這是誰的變異」的習慣，就足以改變你閱讀實徵文獻的方式。

1.2 變化問題的分類

關於變化的問題會以幾種辨識得出來的家族出現。認得這些家族，比背下一份方法清單更有用，因為決定方法的是問題家族，而不是反過來。以下五個家族在心理學與社會科學中反覆出現，本書每一章都可以歸入其中之一。

第一個家族關心隨時間的水準與組間差異，問的是某個結果變項的平均數在不同組別之間或不同時點之間是否有差異：臨床試驗中，實驗組每一週的憂鬱程度都低於控制組嗎？平均生活滿意度會在退休這類重大生命轉折之後改變嗎？第二個家族關心系統性變化的形式與速率，一般稱為成長(growth)，問的不只是結果變項有沒有改變，而是變化的軌跡(trajectory)長什麼樣子：詞彙量在小學階段呈線性上升，還是報酬遞減？起點較低的孩子，成長得比同儕快還是慢？第三個家族把個體內變異性(within-person variability)本身當成研究對象，不問一個人的平均水準，而問這個人波動得多厲害：經歷壓力事件之後，心情是不是一天比一天起伏？情緒不穩定本身是不是一項風險指標？第四個家族關心個體內動態(within-person dynamics)，也就是把一個人跨時間的狀態串起來的延續效果(carryover)、耦合(coupling)與回饋(feedback)：今天的反芻思考能預測明天的悲傷嗎？壓力與負向情緒會在片刻之間彼此放大嗎？第五個家族關心事件發生的時機：病人多久之後復發？什麼因素預測學生何時中途離校？表 1.1列出這五個家族、心理學上的例子，以及本書處理各家族的篇章。

這個順序有其用意：問題先於模型。已發表的研究與學位論文裡都看得到一個常見而代價高昂的錯誤：先挑定一個偏愛的技術，再把問題折成那個技術處理得了的形狀。解方是先為問題指認家族，再讓家族把你導向方法；表 1.1與本章末那張更完整的決策輔助圖，提供的正是這項服務。

1.3 個體間變異與個體內變異

本書的概念核心是一個分解，簡單到容易被低估。任何一筆重複測量的觀察值都可以切成兩部分，一部分描述「這個人」，一部分描述「這個時點」。以 \(y_{it}\) 表示個體 \(i\) 在時點 \(t\) 上的結果變項，以 \(\bar{y}_{i\cdot}\) 表示這個人在其所有時點上的平均數，則每一筆觀察值都等於他自己的個人平均數加上一個個體內離差：

第一項在個體之間變動，在同一個人之內則是常數，攜帶的是個體間差異的訊息，也就是誰的整體水準較高、誰較低。第二項在同一個人的不同時點之間變動，對每一個人而言平均為零，攜帶的是個體內變化與波動的訊息，也就是一個人在什麼時候高於或低於自己的常態。\(y\) 的總變異也因此切成一個個體間成分與一個個體內成分。式 (1.1) 是本章唯一需要你帶走的公式：多層次模型(multilevel model)（第 13 與 23 章）、潛在成長模型(latent growth model)（第 19 章），以及交叉延宕(cross-lagged)文獻中關於「個體內對比個體間」的長期爭論（第 21 章），全都從這顆種子長出來。

這個分解值得如此強調，是因為兩個成分在邏輯上彼此獨立：兩個變項在個體間層次的關聯，強度可以與個體內層次不同，方向也可以不同。這不是統計上的奇聞軼事，而是實質研究中的常態。以圖 1.2的咖啡因與疲倦感為例。跨個體來看，習慣攝取較多咖啡因的人傾向回報較高的疲倦感，因為人正是在長期疲勞的時候才伸手拿咖啡，個體間關聯為正。但在同一個人之內，剛攝取咖啡因之後的那些時刻，恰恰是最不疲倦的時刻，個體內關聯為負。圖 1.2裡每一團彩色點雲代表一個人，它們全都往下傾斜，而穿過各人平均數的虛線卻往上傾斜。研究者若像橫斷問卷調查那樣，只在每個人身上把咖啡因與疲倦感各測一次，取回的只會是那條向上的個體間型態，並且可能荒謬地作出「咖啡因讓人疲倦」的結論。

註：模擬示例。每一團彩色點雲代表一個人的重複觀察，每一條細的彩色線是該人「以咖啡因預測疲倦感」的個體內迴歸線。黑色菱形是各人的平均數，黑色虛線是穿過這些平均數的個體間迴歸線。個體內斜率為負，個體間斜率為正。底層資料以 reversal_demo.csv 收在配套的 Examples 資料夾中。

這個現象是統計學家所說的辛普森悖論(Simpson’s paradox)的一個版本。它在社會科學中更長的血脈可以追溯到 Robinson (1950) 的示範：以群體聚合資料算出來的相關，可能誤導甚至反轉個體層次上成立的相關；他把這個錯誤命名為生態謬誤(ecological fallacy)。Kievit et al. (2013) 為心理學者寫了一份易讀的現代處理，Curran and Bauer (2011) 則把個體間與個體內效果的拆解在縱貫模型中形式化，第 13 與 23 章會深入回到這套做法。實務上的教訓簡單到近乎理所當然，卻不斷被遺忘：跨個體估計出來的效果，並不自動就是一個在個體之內運作的效果；如果你的理論談的是一個在個體內部展開的歷程，那麼個體間的證據充其量是間接的，最糟的情況則是誤導的 (Hamaker, 2012; Molenaar, 2004)。

這裡必須把話說準：上述論點蘊含什麼、又不蘊含什麼。兩個分析層次沒有哪一個比另一個更真實或更有效，它們只是回答不同的問題。人事心理學者要在多位求職者之間做篩選，想知道的本來就是人與人之間如何不同，這是個體間的問題。臨床心理師判斷某位個案的症狀是否正在惡化，想知道的本來就是這位個案相對於自己的基線發生了什麼變化，這是個體內的問題。錯誤不在於研究了其中一個層次而不是另一個，而在於研究了一個層次，卻悄悄把結論寫成好像適用於另一個層次。本書全程都會把這個分解攤在明處，最具體的做法是第 7、13 與 23 章介紹的個人平均數中心化(person-mean centering)：把式 (1.1) 的兩個成分分開，讓每一個成分依其自身的條件被建模。

1.4 遍歷性與個殊／律則之軸

現在可以更精確地說明兩個分析層次何時重合，以及心理學為何如此經常不滿足這個條件。借用統計物理學的術語：當一個歷程「在單一時刻跨個體算出來的結構」等於「在單一個體身上跨時間算出來的結構」時，這個歷程就是遍歷的(ergodic)。歷程若是遍歷的，個體間分析與個體內分析會收斂到同一個答案，「測許多人一次」而不是「測一個人許多次」這種省事的做法，就不必付出任何推論上的代價。歷程若是非遍歷的，兩種分析可以任意分歧，再多的個體間資料也不會揭露個體內的結構。Molenaar (2004) 把這個論證放在一篇廣受閱讀的宣言的核心，隨之而來的個體特定研究綱領 (Molenaar & Campbell, 2009) 也重塑了許多心理學者對「從樣本推論到個體」這件事的想法。

非遍歷性是常態而非例外，這方面的證據到今天已相當充分。Fisher et al. (2018) 在六筆資料中比較「在個體間估計」與「在個體內估計」的情緒與行為結構，發現個體內變異數一致地比從個體間變異數所能預期的大上數倍，群體推導出來的結果因此系統性地誤述了個體層次的關係。教訓不是「應該放棄群體研究」這種虛無主義式的結論，而是有紀律的那一個：模型的合併假設必須與問題相配。這一點不妨想成一條連續體，如圖 1.3所示。一端是針對單一個體的完全個殊分析，它對其他任何人都不作假設，代價是結果可能無法推論到他人。另一端是完全合併(complete pooling)，把一個模型、一組參數強加在所有人身上；同質性假設成立時成本低而檢定力高，一旦不成立，偏誤就相當嚴重。兩極之間是本書的主力工具：隨機效果模型(random-effects model)讓每個人擁有自己的參數，同時透過一個共享的分配在個體之間互相借力（第四部至第六部）；個體特定模型則估計個別的結構，同時利用「這些結構如何被塑形」上的共通性（第 28 章）。

註：章節編號標示各立場在本書中的發展位置。由左至右，模型對個體間同質性的假設逐步增加：假設成立時換得統計檢定力(statistical power)，不成立時招致偏誤。本書大多數方法落在中間的部分合併地帶，既容許個體彼此不同，又仍然從整個樣本學習。

這個張力較早的名稱，是律則取向(nomothetic)與個殊取向(idiographic)的對比：前者尋求跨個體成立的普遍法則，後者尋求理解特定的個體。兩者常被說成哲學上的二擇一，但現代的解法更有建設性：個殊分析與律則分析回答不同的問題，而且可以結合，例如先為每個人分別估一個模型，再問這些個體特定的結果是否在人與人之間複製 (Molenaar & Campbell, 2009)。通往普遍性的道路，於是成了跨個體的複製，而不是跨個體的合併。這個想法在第六部的密集縱貫(intensive longitudinal)方法中被具體操作化：推論的標的往往就是個體，普遍性則來自逐一展示同一個動態在許多個體身上都成立。

1.5 時間尺度

歷程有它的時間尺度，研究也有它的時間尺度，把兩者混為一談是縱貫研究中後果最嚴重的錯誤之一。歷程的時間尺度是它實際展開的速率：皮質醇對壓力源的反應以分鐘計，心情以小時到日計，婚姻滿意度以月到年計，認知能力以數十年計。設計的時間尺度則由研究者的取樣頻率與持續長度決定：一週之內每小時一次、十年之間每年一次、間隔六個月測兩次。取樣的時間尺度與歷程的時間尺度配得上時，資料會揭露歷程；配不上時，資料可能錯誤刻畫歷程，而且錯得當下不易察覺、事後也難以回溯。

圖 1.4示範其中最重要的一種不匹配，稱為疊頻(aliasing)。一個真正以大約每週為節律循環的歷程，被以兩種方式取樣：密集地，以每日為間隔；以及稀疏地，以大約每 8 天為間隔。密集取樣還原了週循環。稀疏取樣則每次在不同的相位上捕捉這個歷程，連起來成為一條平滑的下降線，暗示一個並不存在的緩慢衰退。只看得到紅點的稀疏取樣者會報告一個趨勢，而這個歷程根本沒有趨勢。這個教訓遠遠不只適用於週期性歷程。回溯性報告，也就是請參與者總結「過去一個月」的感受，其實是偽裝過的時間尺度決定：它把快速的個體內變異壓縮成一個被記住的平均數，丟掉的恰恰是密集設計要捕捉的動態 (Csikszentmihalyi & Larson, 1987; Stone & Shiffman, 1994)。而且，估計出來的效果取決於取樣間隔這件事，不只發生在描述性的圖示上：像「某一刻的壓力能在多大程度上預測下一刻的負向情緒」這樣的延宕效果，大小甚至方向都取決於兩個時刻相隔多久，這個問題正是第 27 章連續時間模型的動機。

註：模擬示例。灰色曲線是真實歷程，具有大約以週為單位的循環。藍點是密集（每日）取樣，還原了循環。紅點是大約每 8 天取一次的稀疏取樣；紅色虛線是這些紅點的線性趨勢，暗示一個緩慢的衰退，而這個衰退是取樣間隔造成的人工產物，不是歷程本身的特徵。

1.6 五個研究綱領的簡史

本書中的方法不出自單一源頭，而是五個研究傳統的匯流。這些傳統大致平行發展，常分屬不同學科，對同樣的想法使用不同的詞彙；現代文獻中同義詞如此豐富，原因即在於此。做一段簡短的歷史定位是有用的，不是為了歷史本身，而是因為它解釋了同一個模型為何會以好幾個名字出現，以及看起來毫不相干的技術為何往往是近親。

第一個傳統是變異數分析。它在二十世紀初為農業與實驗研究而發展，後來被改用於重複測量，成為重複量數變異數分析與混合設計變異數分析。它給了心理學第一套系統性的方法來檢定平均數是否在不同時點之間有差異，也仍然是許多研究者最先接觸的框架；只是它的假設與縱貫資料的結構並不相容，而這份張力正是多層次替代方案的動機（第 11 章）。第二個傳統是成長曲線與結構方程模型，它把變化重新概念化為一條具有個別變動之起點與斜率的潛在軌跡，由此產生潛在成長模型及其眾多後裔（第 19 與 20 章）。第三個傳統是多層次或階層模型，它興起於教育學與社會學，用來處理巢套於單位之中的資料，例如巢套於學校之中的學生，後來被認識到同樣適用於巢套於個體之中的時點，於是產生了作為第四部核心的混合效果模型。Baltes and Nesselroade (1979) 闡述了「把縱貫研究當成一項獨立事業」的理由，他們的綱領性陳述至今仍值得一讀。

第四個傳統是時間序列與個殊取向。它在心理學中的源頭可以追溯到 Cattell et al. (1947)：P 技術因素分析尋找的是單一個體在許多時點上的波動結構，這是一種明確的個體內因素分析，預示了第 26 章的動態因素模型與狀態空間模型。Molenaar 後來的工作重新啟動並形式化了這個綱領。Nesselroade (1991) 貢獻了一個影響深遠的意象：把發展看成一塊織物，既有緩慢變化的「經線」，也有快速波動的「緯線」；這個意象促成了測量叢發設計(measurement-burst design)，也就是把短期的密集取樣以較長的間隔反覆施行，讓快速變化與緩慢變化能夠一起被研究。第五個傳統是經驗取樣(experience sampling)與生態瞬時評估(ecological momentary assessment, EMA)，它成長於「在日常生活中即時捕捉經驗，而不是事後回溯」的努力 (Csikszentmihalyi & Larson, 1987; Stone & Shiffman, 1994)；隨著智慧型手機與穿戴式感測器問世，它已使密集縱貫資料從奇珍變成日常 (Bolger et al., 2003; Hamaker & Wichers, 2017)。表 1.2收集了最常見的跨傳統同義詞，讓你在陌生的方言裡也認得出同一個想法。

1.7 如何使用本書

這個領域按傳統組織，你的工作卻按資料與問題組織，因此本書提供兩條入口。第一條是表 1.3，一個把資料結構與問題家族交叉起來、並指向章節的入口矩陣。找到與你的資料形狀相符的那一列，橫讀到與你想知道的事情相符的那一欄，就從那裡開始。第二條是圖 1.5，一份更完整的方法選擇輔助圖，把上述導引整合成單一張圖；它是本書的主地圖，第 36 章會回到這張圖，在旅程終點稽核本章所作的種種承諾。

註：從最上方描述你的資料與問題進入，順著箭頭走到相符的類別，再讀該類別的葉節點，即可找到在該資料結構下處理各問題家族的章節。紫色橫帶列出橫跨各路徑的共通議題，各有專章處理。本圖是圖 36.1 的對照圖，第 36 章會在所有方法都發展完畢之後重訪同一張地圖。

關於本書的體例，幾句說明會讓後續各章更好導航。符號全書一致：個體以 \(i\) 索引、時點以 \(t\) 索引，個體 \(i\) 在時點 \(t\) 上的結果變項為 \(y_{it}\)，而式 (1.1) 引入的個體間與個體內成分，在任何地方都以相同的意義再次出現。每一章都用四種方塊標記關鍵想法：基礎概念方塊處理底層數學，實務要點方塊處理預設值與疑難排解，常見陷阱方塊處理最希望你避開的錯誤，軟體提示方塊給出工具專屬的指引。每一個實作範例都取自一小組共用的資料集，讓你能帶著同一筆資料走過許多方法；這些資料集連同產生每一張圖的程式碼，都收在下方軟體提示所描述的配套材料中。最後，本書是模組化的。一個學期的古典縱貫分析課程可以走第 1 章、第 5 至 8 章、第 10 至 14 章、第 19、21 與 29 章；一門密集縱貫方法的課程可以走第 1 至 3 章、第 5 至 7 章、第 9、13、16 章，以及第 23 至 28 章；手上已經有資料的讀者，可以直接從表 1.3進入。

1.8 在 R 裡處理變化：初探

在進入後續各章的形式機器之前，值得先看看本章的想法在真實資料與真實程式碼中長什麼樣子。這裡的目標不是配適模型，那要到第 13 章才真正開始，而是「看」：建模之前先把重複測量資料畫出來，是縱貫研究中最可靠的防錯機制之一。以下每一個指令都可以在配套資料集上執行，並以簡化的形式重製本章的圖形。

先載入資料，看看它的形狀。本書的重複測量資料一律以長格式(long format)保存，也就是每人每個時點一列；幾乎所有現代縱貫分析工具都預期這種格式（第 5 章完整處理資料管理）。

# 從配套的 Examples 資料夾載入兩筆資料集
affect_ema    <- readRDS("Examples/data/affect_ema.rds")
school_growth <- readRDS("Examples/data/school_growth.rds")

# 每人每個時點一列（長格式）
head(affect_ema[, c("person", "day", "beep", "stress", "na", "pa")])
nrow(affect_ema)                  # 10,080 個潛在的「個體 × 時點」
length(unique(affect_ema$person)) # 120 人

要看見「系統性變化」是什麼意思，可以畫出一部分兒童跨年級的學業成就軌跡，並疊上平均軌跡。由此得到的義大利麵圖(spaghetti plot)（圖 1.6左側子圖）呈現的個別成長是一束向上的線條，帶著清楚的平均趨勢，這正是成長問題的視覺標記。

library(ggplot2); library(dplyr)

sg_mean <- school_growth 
  group_by(grade) 

ggplot(school_growth, aes(grade, achievement, group = child_id)) +
  geom_line(alpha = 0.08, color = "#0072B2") +               # 個別軌跡
  geom_line(data = sg_mean, aes(group = 1),                  # 平均軌跡
            color = "#C15A00", linewidth = 1.3) +
  labs(x = "年級", y = "學業成就分數")

要看見「波動」是什麼意思，可以畫出某一個人在 14 天內當下的負向情緒，如圖 1.6右側子圖所示。這裡沒有系統性趨勢，只有繞著這個人自己的平均數發生、而且有結構的移動，這正是動態問題的視覺標記。

one_person <- affect_ema 

ggplot(one_person, aes(seq_along(na), na)) +
  geom_line(color = "#1B7F5C", na.rm = TRUE) +
  geom_point(color = "#1B7F5C", na.rm = TRUE) +
  geom_hline(yintercept = mean(one_person$na, na.rm = TRUE),
             linetype = "dashed") +                          # 這個人自己的平均
  labs(x = "測量時點", y = "負向情緒")

註：左圖：取自 school_growth 的一部分兒童的學業成就軌跡，橘色線為平均軌跡，故事是系統性成長。右圖：取自 affect_ema 的某一個人在 14 天內當下的負向情緒，虛線為這個人自己的平均數，故事是繞著一個穩定水準的波動。右圖中的空隙是未回應的提示（遺漏資料）。

最後，可以把第 1.3 節「個體間對比個體內」的區分從視覺推進到數值。運用式 (1.1)，把每個人當下的壓力與負向情緒切成個人平均數與個體內離差，再分別計算兩個層次上的關聯。這是一個描述性的分解，不是一個估計出來的模型；具備適當標準誤的正式多層次版本要到第 13 章才出現。

d <- affect_ema 
  filter(!is.na(stress), !is.na(na)) 
  group_by(person) 
  mutate(stress_pm = mean(stress),  na_pm = mean(na),         # 個體間成分
         stress_wd = stress - stress_pm,                      # 個體內成分
         na_wd     = na - na_pm) 
  ungroup()

# 天真的合併相關：忽略了個體的巢套結構
cor(d$stress, d$na)                                           # 約 0.42

# 個體間相關（跨個人平均）
pm <- d 
  summarize(stress_pm = first(stress_pm), na_pm = first(na_pm))
cor(pm$stress_pm, pm$na_pm)                                   # 約 0.55

# 個體內相關（跨離差）
cor(d$stress_wd, d$na_wd)                                     # 約 0.33

這三個數字彼此不同，而它們的不同正是重點所在。約 \(.42\) 的天真相關把每一筆觀察都當成獨立的來計算，其實是兩個不同的量的混合：一個約 \(.55\) 的個體間相關，說的是平均壓力較高的人平均而言也較為負向；一個約 \(.33\) 的個體內相關，說的是在一個人壓力高於自己常態的那些時刻，他也比自己的常態更為負向。只報告合併值的研究者，等於兩個層次都沒有乾淨地描述到。對負向情緒的變異數作平行的分解會發現，總變異中只有大約 37% 落在個體之間，也就是說大約 63% 是個體內的波動；這正是橫斷設計所丟棄、也正是本書的個體內方法所要建模的那一部分變異。

1.9 從報表到文章：書寫變化

統計報表要等到寫成給讀者看的文字，才算得上是一項結果，而縱貫分析特別容易被描述得不夠精確，因為日常語言會模糊掉分析如此費力才分開的「個體間與個體內」之別。本節很短，本書每一個方法章都會以模型專屬的指引呼應它；此處先提出幾項原則，說明如何把上述圖示與數值轉成站得住腳的文字。

第一項原則是把層次寫明。不要寫「壓力與負向情緒相關，\(r = .42\)」，那會讓讀者自行猜測指的是誰的變異；要用兩句話把層次分開。就上面的分析而言，一段謹慎的描述是：「跨個體來看，回報較高平均壓力的個體也回報較高的平均負向情緒，顯示存在個體間關聯（\(r = .55\)）。在個體之內，壓力高於個人常態的那些當下，負向情緒也高於個人常態，顯示存在個體內關聯（\(r = .33\)）。」讀者現在確切知道每一個數字指的是哪一種比較；而那個兩邊都不對應的合併值，則被擺在一旁，不再被當成關係的摘要來報告。

第二項原則是描述變異結構，而不只給點估計值，因為在縱貫資料中，變異怎麼配置本身就是一項發現。像「當下負向情緒的變異約有 63% 屬於個體內，顯示在穩定的個別差異之上還有相當程度的片刻波動」這樣的句子，告訴讀者個體內分析有其正當性，也大致交代了有多少訊號可用。第三項原則是讓動詞配合設計，把變化與歷程的語言留給真正觀察到變化的資料。橫斷差異應該用比較性的語言描述（「年紀較大的參與者分數較低」），不要用發展性的語言（「分數隨年齡下降」），除非確實追蹤了同一群人。第四項原則是先陳述估計標的，再給出估計值：結果段落開頭先寫出被估計的量（「本研究估計壓力與負向情緒之間的個體內關聯」），使緊接著出現的數字從一開始就被正確理解。這些習慣不花任何成本，卻能預防縱貫研究結果所招致的一大部分誤讀；第 36 章會依模型家族逐一彙整完整的報告標準。

1.10 常見的迷思

有幾種看法既普遍又嚴重，值得直接點名。第一，認為縱貫資料自動就能支持因果主張。長期追蹤一群人排除了某些替代解釋，卻沒有排除其他的；變項在時間上的先後排序對因果推論是必要條件，不是充分條件，第 21 章會誠實地處理那些假設。第二，認為個體內效果只是測得更精確的個體間效果。如圖 1.2所示，兩者可以方向相反，因此它們是不同的量，而不是同一個量的較好與較差的測量。第三是一對孿生的看法：來自單一個體的發現無法推論，以及群體發現自動適用於每一個人。兩者都失之天真：一個被良好複製的單一受試者結果之所以能推論，正是因為它已被證明在許多個體身上成立；而歷程若是非遍歷的，一個群體層次的結果就可能不描述任何一個特定的個體 (Fisher et al., 2018; Molenaar, 2004)。最後是一個學生常問的實務問題：我的資料只有兩波，這本書適合我嗎？適合。兩波設計有它自己的細緻處理（第 10 章），也出現在第 21 章的因果推論爭論中，同樣涉及第一部所處理的設計、測量與遺漏資料等議題。

接下來讀哪裡

想了解縱貫資料由哪些設計產生的讀者，請繼續往第 2 章；關心一個構念(construct)在每個時點上是否還意謂同一件事的讀者，可以先跳到第 3 與 18 章；準備好看見個體間與個體內分解變成一個被估計的模型的讀者，請轉往第 13 章，也就是本書大部分內容所倚賴的多層次基礎。要帶著往前走的那條線索，是第 1.1 節提出的問題：對任何一個你讀到或估計到的效果，都要問它活在誰的變異裡。第 36 章會回到圖 1.5的決策地圖，逐一稽核此處所作的承諾。

習題

1. 1.1 為問題分類。以下每一個研究標題，請指出它屬於表 1.1五個問題家族中的哪一個，並用一句話說明理由：(a)「正念訓練是否相對於等候名單控制組降低了平均焦慮？」；(b)「自尊起伏較大的青少年是否回報較多憂鬱症狀？」；(c)「病人出院後多久首次復發？」；(d)「每日睡眠品質能否預測隔日的正向情緒？」；(e)「閱讀流暢度從一年級到五年級的軌跡是什麼？」
2. 1.2 建構一個反轉。使用 Examples 資料夾中的 reversal_demo.csv 資料集，重製圖 1.2。接著，從你自己的領域描述一對變項，其個體間與個體內關聯的方向很可能不同，並說明每一個層次上的機制。
3. 1.3 什麼是可估計的？就圖 1.1的四個子圖，請精確說明該設計能夠回答與不能回答「壓力會影響睡眠」這個問題家族中的哪一個成員，以及為什麼。
4. 1.4 說明遍歷性。以不超過 300 字，向一位大一學生解釋為何一個「跨人平均而言成立」的結果，不必然對任何一個特定的人成立。請使用具體的例子，並避免技術性詞彙。
5. 1.5 為你自己的資料找入口。取一筆來自你自己研究的縱貫資料，或一篇你欣賞的已發表研究。使用表 1.3與圖 1.5，指出你會從哪一章開始，並寫一段文字為這個導引辯護，包括你追求的是哪一個問題家族，以及該資料結構為何支持它。
6. 1.6 在 R 裡做變異數分解。使用 affect_ema，把第 1.8 節的個體間與個體內分解改用正向情緒（pa）而不是負向情緒重做一次。報告 pa 與 stress 的合併相關、個體間相關與個體內相關，以及 pa 的變異中屬於個體內的比例，並依第 1.9 節的原則寫兩句話描述結果。