第 21 章
交叉延宕追蹤設計：CLPM、RI-CLPM 與追蹤資料的因果推論
心理學裡問得最多的問題之一，是「這件事會不會帶動那件事」：自尊造成後來的憂鬱，還是反過來；投入程度拉不拉得高後來的學業成就；媒體使用會不會助長後來的攻擊行為。半個世紀以來，回答這類問題的反射動作是交叉延宕追蹤模型(cross-lagged panel model)：每個變項先控制住自己的穩定性，再去預測另一個變項的下一波，而一條顯著的交叉延宕(cross-lag)就讀成一項前瞻效果(prospective effect)。本章是本書對這項工具的清算。它以代數、以及一份把程式碼完全攤開的模擬說明，人與人之間一旦有穩定差異，經典模型就會把那些差異與「狀態被帶到下一刻」混在一起，於是交叉延宕可能被膨脹、被壓小，或乾脆被憑空造出來。接著本章發展隨機截距交叉延宕追蹤模型(random intercept cross-lagged panel model)，把穩定的個體間(between-person)那一層與個體內(within-person)的動態分開；再把兩個模型放進一個更大的家族裡，家族成員各自對特質(trait)、成長與動態做了不同的假設；並且堅持在它們之間做選擇是在選估計標的(estimand)，不是在趕流行。本章的公平負擔不尋常：這項修補自己也有批評者，而他們的論點，也就是個體內效果既短期又時點特定、以及有時候個體間的問題才是對的問題，本章會完整說出來。最後談追蹤資料在因果主張上許可什麼、不許可什麼，用的是有向無環圖(directed acyclic graph)與一座通往固定效果(fixed effects)的橋；並談縱貫中介(longitudinal mediation)，在那裡走橫斷(cross-sectional)的捷徑會把人帶偏。
學習目標
讀完本章之後，你應該能夠：(1) 設定經典的交叉延宕追蹤模型，並精確說出穩定的特質變異數一旦存在，它的交叉延宕為什麼會把個體內與個體間的訊息混在一起；(2) 設定隨機截距交叉延宕追蹤模型，把參數讀成個體內的量，並陳述它的識別(identification)條件與波次要求；(3) 把 CLPM、RI-CLPM、自我迴歸潛在軌跡(autoregressive latent trajectory)模型、帶結構化殘差(structured residuals)的潛在曲線模型、一般化交叉延宕追蹤模型，以及雙變量潛在變化分數模型放進一個統整的架構裡，並依估計標的在它們之間做選擇；(4) 把有向無環圖的推理用到追蹤設計上，並說出個人層次的固定效果移除了什麼、沒移除什麼；(5) 把計量經濟的固定效果估計值與 RI-CLPM 的個體內效果對得起來；(6) 以蒙地卡羅(Monte Carlo)信賴區間分析縱貫中介，並說明橫斷中介為什麼有偏誤；(7) 執行並報告一項方向性主張所需要的模型比較與敏感度流程。
21.1 相互因果的問題與那個經典模型
驅動本章的問題是「隨時間而來的相互影響」。自尊會不會形塑後來的憂鬱症狀，還是症狀侵蝕了後來的自尊，或者兩者皆是？學生的投入程度會不會拉高後來的學業成就，還是成功餵養了後來的投入？這些問題問的是時間先後(temporal precedence)，也就是兩個交纏的歷程(process)裡哪一個先動；而追蹤資料(panel data)，也就是同一批人在數個時點上各測了兩個變項，看起來正是為回答這類問題而生的。經典的工具是交叉延宕追蹤模型(cross-lagged panel model, CLPM)，一個結構方程模型(structural equation model)，每個變項在每一波(wave)都迴歸到前一波的兩個變項上。一個變項對自己過去的迴歸是自我迴歸(autoregression)，讀作穩定性(stability)或延續效果(carryover)；對另一個變項過去的迴歸則是交叉延宕效果(cross-lagged effect)，那就是研究要的東西。傳統的讀法簡單得誘人：由 \(x\) 到 \(y\) 的交叉延宕，是控制住 \(y\) 的穩定性之後 \(x\) 對後來的 \(y\) 的前瞻效果；它顯著而反向那條不顯著，就是 \(x\) 領先 \(y\)。
圖 21.1 的上半為三個波次畫出這個模型。自我迴歸係數 \(a\) 與 \(d\) 沿著各變項自己的鏈條走，交叉延宕 \(b\) 與 \(c\) 斜跨在兩條鏈之間；彎曲的路徑是兩個變項在第一波的共變數(covariance)，以及後續各波的殘差共變數，後者捕捉延宕結構沒解釋掉的同時關聯(contemporaneous association)。本章通用的受限版本把四個動態係數(dynamic coefficient)限制為跨波相等，這是一項定態性(stationarity)假設，買到的是可解讀性與檢定力，而假設本身也該檢定。這個模型在任何結構方程程式裡都以最大概似(maximum likelihood)配適；超過兩波時它過度識別(overidentified)，配適因此檢定得了。
註：矩形是觀察分數，圓形是個體內成分，橢圓是穩定特質的隨機截距。CLPM (a) 的延宕結構直接作用在觀察分數上，一個人穩定的高低因此由自我迴歸承載。RI-CLPM (b) 的每一個觀察分數，都是一個特質隨機截距（負荷量為一）與一個個體內成分（負荷量為一）之和；自我迴歸 \(a,d\) 與交叉延宕 \(b,c\) 只作用在個體內成分上，特質之間的共變數（左側）則吸收掉穩定的個體間關聯。藍色的斜線就是要看的那兩條交叉延宕。
這項技術有一段長長的血緣。它的祖先是 1960 年代的交叉延宕追蹤相關(cross-lagged panel correlation)，做法是比較 \(r(x_1,y_2)\) 與 \(r(y_1,x_2)\) 兩個交叉延宕相關，再由兩者之差推論哪一邊的因果佔優勢(causal predominance)。Rogosa (1980) 拆掉了這個比較：兩個交叉延宕相關取決於兩個變項各自不同的信度(reliability)與穩定性，就算彼此互不為因也可能不相等，那個相關版本因此什麼都識別不出來。結構方程的版本用的是迴歸而不是相關，穩定性算是控制住了，人們也就普遍相信問題已經修好；往後三十年，CLPM 一直是發展與人格心理學者的預設選擇。真正重新掀開這個問題、也組織起本章的那項批評，比 Rogosa 的更細緻，讓整個領域措手不及。
21.2 把那項批評講嚴謹
影響最大的現代批評來自 Hamaker et al. (2015)：CLPM 漏掉了心理學資料裡幾乎必然存在的一層結構，也就是跨越所有波次而持續存在、類似特質(trait-like)的穩定個體間差異。人與人在自尊的慣常水準、在典型的投入程度、在症狀的基線負荷(baseline symptom load)上都不一樣，而這些差異與「一個狀態(state)一波一波被帶下去」不是同一件事。CLPM 只有自我迴歸這一個機制可以表示所有的持續性(persistence)，只好把穩定的特質與動態的延續效果塞進同一個係數。穩定特質存在時，自我迴歸會被膨脹，因為它得重現特質所誘發的、相隔很遠的兩波之間的高相關；傷害更大的是交叉延宕被汙染了。兩個特質在人與人之間如果彼此相關，而它們通常相關（特質 \(x\) 高的人，特質 \(y\) 往往也高），CLPM 除了交叉延宕以外沒有別的參數承載得了那份個體間關聯，於是徵召交叉延宕上場，把一份純粹的穩定相關報告成一項前瞻效果(prospective effect)。
21.2.1 穿上動態外衣的個體內與個體間混淆
這就是貫穿全書的那個混淆(confound)：個體內與個體間的訊息混為一談。第 1 章以 Lord 悖論引入它，第 13 章以預測項中心化(centering)處理它，而中心化與「固定效果對隨機效果」之間的關聯，由 Hamaker and Muthén (2020) 講明白了。到了這裡，它換上動態的外衣。一項個體間關聯，也就是「比別人投入的人也比別人成就高」，講的是人的排序(ranking)，對歷程隻字未提。一項個體內效果，也就是「某個學生比自己平常更投入時，隨後也比自己平常更有成就」，講的是一個人的偏離如何隨時間往下傳，那才是一項關於投入程度的因果主張(causal claim)所需要的東西。CLPM 的交叉延宕把兩者混在一起，而穩定特質只要佔了變異數的一大塊，這份混合就會由個體間那一部分主宰；圖 21.2 顯示那正是常態而不是例外。
基礎概念 • 遺漏特質之下交叉延宕偏誤的代數
把觀察分數寫成一個穩定特質與一個個體內部分之和，\(x_{it}=\mu^x_i+w^x_{it}\)、\(y_{it}=\mu^y_i+w^y_{it}\)：特質 \((\mu^x_i,\mu^y_i)\) 對一個人來說跨波固定不變，在人與人之間則以共變數 \(\sigma_{\mu}\) 相關。假設真正的個體內動態裡沒有 \(x\) 對 \(y\) 的效果，也就是 \(w^y_{it}\) 不依賴 \(w^x_{i,t-1}\)。CLPM 把 \(y_{it}\) 迴歸到 \(x_{i,t-1}\) 與 \(y_{i,t-1}\) 上，而這兩者是仍然帶著特質的觀察分數。\(x_{i,t-1}\) 含有 \(\mu^x_i\)，\(\mu^x_i\) 與 \(\mu^y_i\) 相關，\(\mu^y_i\) 又含在 \(y_{it}\) 裡，所以就算已經條件化在 \(y_{i,t-1}\) 上，\(y_{it}\) 對 \(x_{i,t-1}\) 的迴歸在母體中仍有一個不為零的係數：單獨一個延宕的控制項 \(y_{i,t-1}\) 只是特質 \(\mu^y_i\) 的一次會出錯的測量，吸收不完它。殘留的特質共變數於是漏進交叉延宕，後者的機率極限是 \(\sigma_{\mu}\) 的一個正倍數，即使個體內效果為零也一樣。隨機截距是一個人跨所有波次的分數的潛在共同因素，把 \(\mu^y_i\) 精確地移除，不必透過有雜訊的替身，漏洞就此關上。
21.2.2 招牌模擬
要看清這個問題，最清楚的方式是造一份真相已知的資料，再看 CLPM 怎麼錯過它。隨書資料集 panel_sim 有 \(1{,}000\) 個人，在五個波次上各測了兩個變項，由一個帶穩定特質、外加個體內動態系統(dynamic system)的模型生成。個體內的真相刻意不對稱(asymmetric)：\(x\) 對後來的 \(y\) 的效果是 \(0.20\)，\(x\) 貨真價實地領先 \(y\)；\(y\) 對後來的 \(x\) 的效果則恰好是零。兩個個體內自我迴歸都是 \(0.40\)。動態系統之上坐著兩個穩定特質，在人與人之間相關 \(0.60\)，各佔兩個變項觀察變異數(observed variance)的四成多一點（圖 21.2）。每一個參數都寫在生成腳本 gen_panel_sim_V01.R 裡，這場比較沒有一處藏起來。
註：每一個追蹤變項的觀察變異數，都由 RI-CLPM 分解成屬於穩定特質（個體間）的比例與屬於個體內狀態的比例。每個變項大約有五分之二是穩定特質。CLPM 的單一自我迴歸分不開穩定的高低與動態的延續，落差就在這裡，而交叉延宕會把那份差額吸收掉。
把兩個模型都配適到這份資料上，那項批評就原原本本地重現出來。圖 21.3 是本章的招牌展示。受限的 CLPM 把兩個自我迴歸估成 \(0.64\) 與 \(0.61\)，遠高於 \(0.40\) 的真值，因為它們同時吸收了穩定特質與動態的延續。更糟的是，它把那條真值為零的 \(y \to x\) 交叉延宕報告成 \(0.056\)，標準誤 \(0.012\)，\(p < .001\)：一項在資料生成歷程(data-generating process)中根本不存在、卻高度顯著的相互效果(reciprocal effect)。而貨真價實的 \(x \to y\) 效果估成 \(0.187\)，在這個特定設計裡湊巧接近 \(0.20\) 的真值，於是讀 CLPM 輸出的研究者會做出錯誤的結論，以為兩個變項彼此相互影響。RI-CLPM 拿到一模一樣的資料，卻還原了真相：自我迴歸 \(0.41\) 與 \(0.43\)，一條不顯著的 \(y \to x\) 效果 \(-0.014\)（\(p = .49\)），一條 \(0.201\) 的 \(x \to y\) 效果，報告出來的是一個單向的歷程。就一般的描述指標而言，RI-CLPM 也配適得比較好，近似均方根誤差(root mean square error of approximation, RMSEA) \(0.021\) 對上 CLPM 的 \(0.075\)，比較配適指標(comparative fit index, CFI) \(0.997\) 對上 \(0.964\)；但配適的差異不是這裡的教訓。教訓是兩個模型回答的是不同的問題，而只有那個個體內的問題，才是相互效果文獻本來想問的。
註：把經典 CLPM（橘）與 RI-CLPM（藍）配適到 panel_sim 上估出來的動態參數，附 \(95\%\) 信賴區間；灰色的直立短線是生成值。CLPM 把兩個自我迴歸都膨脹，還報告了一條真值為零卻在統計上顯著的 \(y \to x\) 交叉延宕。RI-CLPM 則把四個個體內參數全都還原出來。
這裡要立刻提一項告誡，別從這個展示學過了頭；它也預告了第 21.4 節的反潮流。CLPM 失手，不是因為它是個壞模型，而是因為它的估計標的，也就是那個把個體間與個體內訊息混在一起的量，並不是這場模擬所要檢驗的個體內估計標的。在一個沒有穩定特質的世界裡，CLPM 與 RI-CLPM 會重合。那項批評因此是有條件的：穩定的個體間差異存在到什麼程度，它就咬到什麼程度。它的力道是一個關於資料的實證問題，由圖 21.2 的變異數分解(variance decomposition)來回答，而不是一條「RI-CLPM 永遠比較好」的定理。
21.3 隨機截距交叉延宕追蹤模型
Hamaker et al. (2015) 與同僚提出、Mulder and Hamaker (2021) 再加以擴充的這項修補，只在模型上加了一層。每個變項各得到一個隨機截距(random intercept)，那是一個潛在因素(latent factor)，以固定為一的負荷量(loading)負荷在該變項的每一波上，代表一個人的分數中跨所有時點都不變的那個部分，也就是穩定特質。移除隨機截距之後剩下的，是一組個體內成分(within-person components)，每個變項每一波各一個；每一個成分都是一個潛在變項，對它的觀察分數有固定的單位負荷量，代表一個人在那個時點上相對於自己期望水準的暫時偏離(deviation)。圖 21.1 的下半畫出這個結構：觀察分數是特質與個體內成分之和，而整套自我迴歸與交叉延宕的做法(machinery)，都從觀察分數搬到個體內成分上。兩個隨機截距容許彼此共變，這個共變數吸收掉 CLPM 無處可放的穩定個體間關聯。
這一步強迫的重新解讀，正是它的全部要點。在 RI-CLPM 裡，由 \(x\) 到 \(y\) 的交叉延宕，是「某個時點上高於自己在 \(x\) 上的期望水準」對「下一個時點上高於自己在 \(y\) 上的期望水準」的效果，是嚴格意義下的個體內量，人的排序已經清除掉了。表 21.1 把兩種讀法逐一參數並排，因為用詞很要緊：同一個希臘字母在兩個模型裡指的是不同的東西，而審稿人與作者經常把 CLPM 那套個體間的說法搬到 RI-CLPM 的個體內係數上，那是一項範疇錯誤(category error)。
表 21.1 CLPM 與 RI-CLPM 的逐一參數解讀。
| 量 | CLPM 的讀法 | RI-CLPM 的讀法 |
|---|---|---|
| 自我迴歸 | 等級順序穩定性與動態延續效果兩者的混合 | 個體內慣性：偏離自己常態之後還撐不撐得住 |
| 交叉延宕 \(x\to y\) | \(x\) 的水準對後來 \(y\) 的前瞻效果，控制 \(y\) 的穩定性（混合了個體內與個體間） | 高於自己 \(x\) 常態，對後來高於自己 \(y\) 常態的效果（純個體內） |
| 穩定的個別差異 | 未被模型化；硬塞進自我迴歸與交叉延宕 | 由隨機截距的變異數承載 |
| 跨構念的特質連結 | 未被模型化；漏進交叉延宕 | 由隨機截距的共變數承載 |
| 殘差／創新項(innovation)的共變數 | 每一波的同時關聯 | 個體內衝擊的同步移動 |
註：同一組輸出係數看起來一模一樣，兩個模型給它們的意義卻不同。把 CLPM 那套個體間的語言搬到 RI-CLPM 的估計值上，是常見而且後果嚴重的錯誤。
多出來的那一層，也帶來識別(identification)與設計上的要求。把穩定特質與個體內動態分開，至少需要三個波次；只有兩個波次時，隨機截距與波次特定的成分區辨不了，模型退化成重新參數化(reparameterized)的 CLPM，交不出它承諾的那份分離。第一波的個體內成分當成前定(predetermined)處理，變異數與共變數自由估計，因為沒有更早的時點預測得了它們；延宕結構從第二波才開始。受限的形式把四個動態係數與創新項(innovation)的（共）變異數限制為跨後續各波相等，而這需要、也值得一次定態性檢查。模型以最大概似配適，完全訊息最大概似(full-information maximum likelihood)處理得了中途退出(dropout)所產生的遺漏資料，與第 19、20 章完全相同。隨 ch21_analysis_V01.R 出貨的那個可重複使用的產生器，會為任意波次數寫出 RI-CLPM 的 lavaan 語法，讓固定的單位負荷量、歸零的觀察殘差變異數(residual variance)，以及特質與第一波成分正交(orthogonal)這幾件事都白紙黑字寫下來，不會出手誤。
# RI-CLPM 骨架（三個波次；產生器可寫出任意波次數）
RIx =~ 1*x1 + 1*x2 + 1*x3 # x 的穩定特質
RIy =~ 1*y1 + 1*y2 + 1*y3 # y 的穩定特質
wx1 =~ 1*x1; wx2 =~ 1*x2; wx3 =~ 1*x3 # 個體內成分
wy1 =~ 1*y1; wy2 =~ 1*y2; wy3 =~ 1*y3
x1 ~~ 0*x1; x2 ~~ 0*x2; x3 ~~ 0*x3 # 不留觀察層的誤差
y1 ~~ 0*y1; y2 ~~ 0*y2; y3 ~~ 0*y3
wx2 ~ a*wx1 + b*wy1; wx3 ~ a*wx2 + b*wy2 # 個體內動態（受限）
wy2 ~ c*wx1 + d*wy1; wy3 ~ c*wx2 + d*wy2
RIx ~~ RIy; RIx ~~ 0*wx1 + 0*wy1; RIy ~~ 0*wx1 + 0*wy1有兩種實務上的風險會一再出現。組內相關(intra-class correlation, ICC)偏低、穩定特質只佔一點點變異數時，隨機截距的變異數會估在接近零的地方，甚至略為負值，產生一個 Heywood 案例(Heywood case)；誠實的回應是把它報出來，把變異數界在零重新配適，並認清特質變異數接近零本身就是發現，也就是 CLPM 與 RI-CLPM 將會近乎一致。波次之間的間隔不相等時，受限的模型是設定錯誤的：一個意義為「每單位時間的變化」的係數，不可能在長度不同的區間上都相同。這與第 20 章為潛在變化分數模型提出的區間依賴是同一個問題，第 27 章以連續時間(continuous-time)估計解決它。這些都收在下面的實作方塊裡。
實務要點 • RI-CLPM 的收斂與區間風險
特質變異數很小時，要預期隨機截距的變異數接近零、甚至略為負值；把它界在零，報告組內相關，並註明兩個模型將會近乎重合。波次間距不相等時，不要把動態限制為在長度不同的區間上相等；要嘛依區間把係數放開，要嘛改用連續時間模型（第 27 章）。波次少、個體內成分承載的變異數又不多時，要留意不收斂；有中途退出時，優先採用完全訊息最大概似而不是整列刪除。配適物件裡的組別順序與參數標籤要逐一確認，不要用猜的；個體內估計值要看標準化之後的版本，因為未標準化的交叉延宕掛在觀察分數的量尺上。
21.4 那個家族與估計標的地圖
CLPM 與 RI-CLPM 是一個更大的追蹤模型家族裡的兩個成員，這個家族由 Usami et al. (2019) 統整起來，成員之間的差別在三件事的假設(assumption)上：有沒有穩定特質、有沒有系統性的成長，以及一波到下一波的動態怎麼結構起來。圖 21.4 勾出六個成員，表 21.2 陳述每個成員的那組假設三元組。經典的 CLPM 假設沒有穩定特質、沒有成長，只有觀察分數上的動態。RI-CLPM 加上一個穩定特質。Bollen and Curran (2004) 的自我迴歸潛在軌跡(autoregressive latent trajectory)模型加上一條成長軌跡，也就是一個截距與一個斜率，並讓繞著它的殘差(residual)服從一個自我迴歸，把成長曲線與自我迴歸兩個傳統熔在一起。Curran et al. (2014) 的帶結構化殘差的潛在曲線模型(latent curve model with structured residuals)保留成長軌跡，但把交叉延宕的動態搬到繞著它的殘差上，這通常是把發展趨勢(developmental trend)與個體內波動(fluctuation)分開的更乾淨做法。Zyphur 與同僚的一般化交叉延宕追蹤模型(general cross-lagged panel model)走得更遠，加入累積因素(accumulating factors)並讓衝擊同步移動，因此短期動態與長期的脈衝反應(impulse response)都表示得了 (Zyphur et al., 2020a; Zyphur et al., 2020b)。第 20 章那個雙變量潛在變化分數模型(bivariate latent change score model, LCS)，則是把動態寫成變化分數而不是迴歸的那個成員；一旦納入特質，它與 RI-CLPM 就是近親(close kin)。
註：這是示意的圖徽，不是完整的路徑圖：紫色橢圓是穩定特質或累積因素，橘色橢圓是成長因素（截距與斜率），矩形是觀察分數、真分數或殘差，藍色箭頭是交叉延宕或耦合路徑。每個成員對特質、成長與動態各寫下不同的假設；表 21.2 列出那些三元組。第 20 章的雙變量潛在變化分數模型，是 RI-CLPM 的變化分數表親。
表 21.2 追蹤模型家族與它們的假設。
| 模型 | 穩定特質 | 成長趨勢 | 動態放在 | 它回答的估計標的 |
|---|---|---|---|---|
| CLPM | 無 | 無 | 觀察分數 | 個體間加個體內混合的前瞻預測 |
| RI-CLPM | 有（截距） | 無 | 個體內成分 | 個體內的延續效果與交叉效果 |
| ALT | 經由軌跡 | 有 | 觀察殘差 | 成長加殘差的動態 |
| LCM-SR | 經由軌跡 | 有 | 結構化殘差 | 扣掉發展趨勢之後的個體內動態 |
| GCLM | 有（累積） | 可有可無 | 個體內，帶衝擊 | 短期與長期的脈衝效果 |
| 雙變量 LCS | 可有可無 | 經由變化規則 | 潛在變化分數 | 耦合的變化：一個歷程的水準是否驅動另一個的變化 |
註：在成員之間做選擇，選的是估計標的，以及關於持續性與成長的實質假設，不是在排名次。一個模型對某個問題正不正確，取決於它的特質、成長與動態三項假設與被檢驗的理論相符到什麼程度。
21.4.1 把反潮流講足
如果從這批文獻得出「RI-CLPM 就是修正版的 CLPM、事情已經定案」的結論，那會是一次嚴重的誤讀。有一股強勁的反潮流(counter-current)主張，從 CLPM 換到 RI-CLPM 是換了估計標的，不是一項純粹的更正，而 CLPM 的估計標的有時候正是研究者想要的那一個。Lüdtke and Robitzsch (2022) 從因果推論的觀點指出，RI-CLPM 的個體內交叉延宕識別的是一項短期的(short-run)、時點特定的(occasion-specific)效果，不必然等於一項政策或介入(intervention)會產生的效果；而在某些因果結構之下，對個體間的前瞻問題而言，站得住腳的目標反倒是 CLPM 的係數，RI-CLPM 的有偏誤。Usami (2021) 把兩個模型的交叉延宕之間的關係形式化，並說明各自在什麼時候適用。Lucas (2023) 則從另一邊主張 CLPM 幾乎從來都不是對的選擇，因為它的估計標的很少對得上心理學者真正抱持的問題，把它當預設已經產出了一整片充滿假象(artifact)的文獻。Orth et al. (2021) 在許多份真實資料上比較了七個模型，發現參數值經常彼此不合，實質結論卻有時一致，因此建議配適數個模型並報告敏感度(sensitivity)，而不是為其中一個加冕。Rohrer and Murayama (2023) 退一步堅持，作者應該先指名估計標的，也就是先講明指的是個體內還是個體間的效果，然後才選模型，因為模型在問題的下游；Berry and Willoughby (2017) 更早就對這個發展領域主力工具的使用者施加過同樣的解讀告誡。Hamaker (2026) 回顧了這場爭論，主張跨過「哪個模型打敗哪個模型」的框架，走向「把模型對到估計標的」。表 21.3 公平地攤開兩個陣營(camps)。
表 21.3 那項批評與它的反批評，公平地陳述。
| Hamaker 一路（支持 RI-CLPM） | Lüdtke–Robitzsch–Lucas–Orth 一路（提出告誡） |
|---|---|
| 穩定特質無所不在；CLPM 把它們硬塞進自我迴歸、又讓它們漏進交叉延宕，因此它報告的相互效果往往是假象。 | RI-CLPM 的個體內交叉延宕是短期而且時點特定的量，不必然等於一項介入的效果，也不必然等於一項個體間的前瞻效果。 |
| 把特質與個體內動態分開，回答的正是相互效果主張本來要問的那個歷程問題。 | 要哪一個估計標的取決於理論；對某些個體間的前瞻問題來說，CLPM 那個目標是站得住腳的。 |
| 混淆變項是時間不變的特質時，個體內交叉延宕才是在因果上有意義的量。 | 真實的混淆往往是時間變動的，隨機截距移除不了它；那份「免疫」的主張是有限的。 |
| 報告 RI-CLPM，CLPM 只作為對照。 | 先指名估計標的；配適數個模型；報告它們之間的敏感度（Orth 等人；Rohrer 與 Murayama）。 |
註：本書的立場是估計標的優先：先陳述這項主張需要的是個體內還是個體間的量，再選一個在明說的假設之下識別得了它的模型；而且主張只要帶方向性，就把 CLPM 與 RI-CLPM 都報出來，當作一項必做的敏感度分析。
本書的立場，也是後續各章一貫的做法：選擇由指名估計標的做成，由必做的敏感度報告來約束。圖 21.5 把這件事變成一份決策輔助。研究問題的措辭，也就是它問的是人怎麼排序、還是一個人自己的偏離怎麼往下傳，指向估計標的相符的那個家族成員；而主張只要帶方向性，CLPM 與 RI-CLPM 就都要報出來，讓讀者看得見結論在模型選擇之下站不站得住。
註：研究問題的措辭選出估計標的，估計標的再選出家族成員。一項個體內的主張指向 RI-CLPM、LCM-SR 或雙變量 LCS；一項個體間的前瞻主張則由 CLPM 或 ALT 來服務。只要牽涉到方向性的主張，CLPM 與 RI-CLPM 就都要報出來，讓這個結論對模型選擇的依賴是看得見的。
21.4.2 測量誤差那一層
還有第二項橫跨整個家族的細緻處理：變項是帶著誤差測量的，而沒有模型化的誤差會不對稱地損害延宕結構(lagged structure)。這是因為測量誤差(measurement error)會衰減(attenuate)自我迴歸：一個會出錯的分數，對自己會出錯的未來的預測力，比不上真分數對自己真未來的預測力。被衰減的自我迴歸留下了沒解釋掉的穩定性，交叉延宕接著就把它吸收過去。圖 21.6 在一個真交叉延宕為 \(0.15\)、反向路徑為虛無的兩歷程系統上示範這件事，把觀察分數的 CLPM 在信度由一降到二分之一的一連串水準上各配適一遍。信度完美時，模型還原了真相。信度下降時，自我迴歸由 \(0.50\) 衰減到 \(0.25\)，真的交叉延宕由 \(0.15\) 縮到 \(0.12\)，而最能說明問題的是那條虛無的交叉延宕離開零、朝 \(0.03\) 膨脹：測量誤差製造得出一項根本不存在的相互效果的外觀。補救之道是把誤差模型化，用多重指標與追蹤模型的潛在變項版本，把第 18 章那整套縱貫恆等性(longitudinal invariance)的做法帶進來；只有單一指標可用時，就做一次信度校正(reliability correction)，把該指標的誤差變異數固定在一個站得住腳的值上。損害的不對稱，也就是交叉延宕傷得最重，正是潛在變項的處理恰恰在本章這個相互效果問題上最要緊的原因。
註：一個兩歷程系統的觀察分數 CLPM 估計值，指標信度由一（左）降到二分之一（右）；虛線是生成值，每一個水準是 60 次重複的平均數。自我迴歸被衰減，真的交叉延宕縮小，虛無的交叉延宕則朝一個偽陽性膨脹。把誤差模型化，透過多重指標或單一指標的信度校正，就是補救之道。
21.5 追蹤資料的因果推論
指名估計標的，引出了一個問題：一份追蹤設計許可得了什麼樣的因果主張？誠實的答案很謙虛，而推理這件事最好透過有向無環圖(directed acyclic graph, DAG)，那是第 3 章引入的因果推論工具，在此用到追蹤結構上。圖 21.7 畫了兩個追蹤 DAG。左半是時間變動的混淆(time-varying confounding)：一個隨時間改變的未觀察(unobserved)原因 \(U_t\)，在每一波都影響兩個變項。RI-CLPM 的隨機截距只在混淆變項時間不變、也就是每一波都相同的穩定特質時，才移除得了它；\(U_t\) 這種時間變動的混淆變項會直接穿過去，因為它不是常數，一個常數的潛在因素吸收不了。這是 RI-CLPM 那份被大肆宣傳的「對混淆免疫(immunity)」的銳利界線，也是表 21.3 把時間變動的混淆列為常設告誡的原因：個體內交叉延宕對因果效果不偏(unbiased)，只在「所有混淆都是時間不變的」這個很少檢定得了的假設之下才成立。
註：(a) 時間變動的混淆變項 \(U_t\)（紫）在每一波都影響兩個變項；它不是常數，RI-CLPM 的隨機截距移除不了，交叉延宕 \(x_1 \to y_2\) 仍然被混淆。(b) 條件化在先前的結果 \(y_1\)（網底）上，是每一個交叉延宕模型都在做的事；\(y_1\) 若是對撞因子，這一步會打開一條非因果的路徑。所謂對撞因子，是 \(x_1\) 與另一個也影響 \(y_2\) 的未觀察原因 \(U\) 的共同結果；由此誘發出來的 \(x_1\) 與 \(U\) 之間的關聯，會使 \(x_1\) 對 \(y_2\) 的估計效果產生偏誤。個人層次的固定效果只移除得了時間不變的混淆變項。
圖 21.7 的右半是一個更細緻的風險。每一個交叉延宕模型都條件化在先前的結果上，把 \(y_2\) 迴歸到 \(y_1\) 以控制穩定性。\(y_1\) 與 \(y_2\) 若共享一個未觀察的共同原因，那麼 \(y_1\) 就是「由 \(x_1\) 經那個共同原因通到 \(y_2\)」這條路徑上的對撞因子(collider)，條件化在它上面就可能打開一條假的(spurious)關聯，即使 \(x_1\) 對 \(y_2\) 毫無效果。控制先前的結果正是定義交叉延宕取向的那一步，它並不自動良性，反而可能引入偏誤(bias)而不是移除偏誤。任何一條交叉延宕的因果讀法，都因此倚靠著資料驗證不了的假設；表 21.4 那座合理主張的階梯，也因此把關聯、個體內前瞻預測與因果效果放在不同的級上，每一級都要求得比前一級更多。追蹤只是「為縱貫觀察資料明說因果估計標的與假設」這個更廣計畫的一個案例，其綱領見 VanderWeele et al. (2020) 的全結果(outcome-wide)模板。
表 21.4 一座由追蹤資料出發、站得住腳的主張階梯。
| 級 | 主張 | 它需要什麼 |
|---|---|---|
| 1 | 關聯 | 兩個變項跨波共變。最低限度；對方向、對「人還是時點」都沒說什麼。 |
| 2 | 前瞻預測（個體間） | 一個變項的水準在人的排序上預測得了另一個變項後來的水準。需要時間順序；屬 CLPM 或 ALT 的估計標的。 |
| 3 | 個體內的前瞻預測 | 一個人相對於自己常態的偏離，預測得了後來在另一個變項上的偏離。需要 RI-CLPM 或 LCM-SR，以及定態性。 |
| 4 | 因果效果 | 個體內效果等於一項操弄所會產生的效果。需要沒有未測量的時間變動混淆、正確的函數形式，以及條件化在先前結果上不會產生對撞偏誤。觀察性的追蹤資料很少許可得了這一級。 |
註：每一級所要求的都嚴格多於它下面那一級。追蹤資料最站得住腳地支撐第一到第三級；第四級所需要的假設，觀察性設計驗證不了，應該明說、探查，並照實報告。
21.5.1 那座計量經濟的橋
經濟學者用另一套工具攻擊同一個個體內估計標的，那就是固定效果(fixed effects)估計式：估計動態之前，先從每一個分數減掉這個人自己的平均數，把穩定的水準移除掉，這一步叫組內轉換(within transformation)。把它用到動態追蹤資料上，也就是把一個變項迴歸到自己與另一個變項的個人平均數中心化(person-mean-centered)延宕項上，得到的就是 RI-CLPM 個體內交叉延宕在計量經濟裡的手足；兩者跑在同一份資料上很有啟發。圖 21.8 把手算的固定效果迴歸的四個動態參數，對著 panel_sim 上 RI-CLPM 的估計值畫出來。\(x \to y\) 那條交叉延宕吻合得很好，落在對角線上：固定效果估計式把它還原到 \(0.199\)，與 RI-CLPM 的 \(0.201\) 以及 \(0.20\) 的真值幾乎完全相同。虛無的 \(y \to x\) 那條則不吻合，固定效果估計式把它放在 \(-0.10\)，RI-CLPM 則是 \(-0.01\)；Nickell 偏誤扭曲的不只是自我迴歸，虛無的交叉延宕也一併被它扭曲。自我迴歸分歧得更厲害，固定效果的估計值接近 \(0.05\)，對上 RI-CLPM 的 \(0.41\)。這不是程式錯誤，而是 Nickell 偏誤(Nickell bias)：對波次不多的動態追蹤資料做個人平均數中心化，會在中心化後的延宕預測項(lagged predictor)與中心化後的誤差之間誘發出相關，使自我迴歸向下偏誤，波次數愈少偏得愈嚴重。計量經濟裡有兩條補救之道：一是 Allison et al. (2017) 那個最大概似的結構化形式，在沒有小樣本偏誤的情況下還原個體內效果，精神上與 RI-CLPM 接近；二是 Arellano and Bond (1991) 的工具變項(instrumental variable)廣義動差法(generalized method of moments, GMM)，以更早的水準來當差分後延宕項的工具。心理計量與計量經濟兩個傳統在同一個個體內估計標的上會合，是一項令人安心的檢查；而它們在自我迴歸上的分歧則提醒讀者，波次少的動態追蹤資料對每一種方法都很難。
註：每一個點是一個動態參數，橫軸是它的 RI-CLPM 個體內估計值，縱軸是手算的固定效果估計值；虛線是等值線。\(x \to y\) 那條交叉延宕（藍）吻合，落在對角線上；\(y \to x\) 那條真值為零的交叉延宕則不吻合，固定效果把它拉到 \(-0.10\)，RI-CLPM 則是 \(-0.01\)。兩個自我迴歸（橘）遠落在等值線之下，因為波次數少時固定效果估計式帶有 Nickell 偏誤；Allison 與同僚那個最大概似的形式可以更正它。
把這個家族配適到 school_panel 資料上，招牌展示就有了一次應用上的回聲；那是一份八百名學生、四個學期的投入程度與學業成就追蹤資料。受限的 CLPM 報告出一條標準化(standardized)的「投入到成就」交叉延宕 \(0.086\)、一條「成就到投入」交叉延宕 \(0.103\)，兩者都顯著，正是那幅熟悉的相互迴圈圖像。RI-CLPM 加上隨機截距之後，找到兩個特質之間 \(0.53\) 的穩定個體間相關，並把兩條個體內交叉延宕都壓到 \(0.05\)，兩者都不顯著。CLPM 報告的那個相互迴圈，一旦把穩定特質分出來，大體上就只剩「比別人投入的學生也比別人有成就」，而不是「一個學生比平常更投入，會拉高自己後來的成就」。那兩條小小的個體內交叉延宕究竟真的為零，還是只是檢定力(power)不足，這件事本身就值得說明白，而那正是敏感度配對想要浮上檯面的細緻之處。
21.6 縱貫中介
中介，也就是「\(x\) 透過一個中介變項(mediator) \(m\) 影響 \(y\)」這項主張，本質上是一個隨時間展開的歷程；用單一時點測量的變項去分析它，會引進一個隱藏而且往往嚴重的偏誤。Maxwell and Cole (2007) 證明了那個一般性的結果：真正的歷程若是一條縱貫鏈，\(x\) 影響後來的 \(m\)、\(m\) 又影響更後來的 \(y\)，那麼把三個變項都放在同一波估計的橫斷中介分析，只有在嚴苛到不可信的條件之下才還原得出真正的縱貫間接效果(indirect effect)；一般情況下，它可能高估、低估，或把間接效果的正負號(sign)反轉。圖 21.9 在一條乾淨的模擬鏈上顯示這份分歧，該鏈真正的縱貫間接效果是 \(0.160\)：正確設定的縱貫模型，也就是每一個連結都尊重時間延宕、並控制中介變項與結果變項各自的過去，還原出 \(0.159\)；對同一個生成歷程做的橫斷分析卻回傳 \(0.087\)，只有真值的一半多一點。偏誤的方向取決於那些自我迴歸參數，而這正是 Maxwell 與 Cole 的重點：橫斷捷徑不是保守的，它就只是錯的，而錯多少、往哪個方向錯，不跑縱貫模型就無從知道。
註：橫斷中介（單一波次）與正確加了延宕的縱貫中介所估出來的間接效果，兩者配適到同一條生成鏈上，該鏈真正的縱貫間接效果是虛線；長條是平均數，鬚是 80 份模擬樣本的第 2.5 到第 97.5 百分位數範圍。加了延宕的模型還原了真值；橫斷分析在此向下偏誤，一般情況下它的偏誤可以往任何一個方向跑。
正確的設計是 Cole and Maxwell (2003) 這一脈的半縱貫(half-longitudinal)與完全縱貫中介模型：\(x\) 放在 \(m\) 之前、\(m\) 放在 \(y\) 之前以尊重時間順序，並控制每個變項自己先前的水準；Selig and Preacher (2009) 為發展資料整理了它們的各種變體。實作範例隨分析腳本一起出貨：在 school_panel 資料上，第一學期的投入程度透過第二學期的讀書時間、對第三學期的學業成就所產生的間接效果估計為 \(0.035\)，蒙地卡羅(Monte Carlo) \(95\%\) 信賴區間為 \([0.021, 0.052]\)，算法是從兩個路徑係數的聯合抽樣分配中抽樣，再取乘積的百分位數(percentile)。這是間接效果的首選方法，因為兩個常態係數的乘積本身並不常態，天真的對稱區間(symmetric interval)會失準。這個估計值老實說是結構上個體內間接效果的下界(lower bound)，後者由生成歷程設定為 \(0.105\)；建在原始分數上的自我迴歸中介沒有把穩定特質分離出去，個體內的路徑因此被衰減掉，這是同一堂個體內與個體間的課，換成中介的形式。至於前沿，也就是以 RI-CLPM 為基礎、純粹在個體內估計間接效果的中介模型，仍是活躍而未定案的方法學領域；誠實的報告會陳明估計標的、使用蒙地卡羅區間，並標明經特質調整的個體內間接效果需要更完整的模型。下面的常見陷阱方塊收攏本章警告過的中介與解讀錯誤。
常見陷阱 • 相互效果與中介實作上的四個錯誤
第一，把每一波各自標準化之後再跨波比較交叉延宕，會把係數的改變與變項變異數的改變混在一起；要嘛只標準化一次、放在共同的量尺上，要嘛比較未標準化的係數。第二，把一條 RI-CLPM 的個體內交叉延宕讀成「一項介入會產生的效果」是過度宣稱：它是明說的假設之下的一項短期個體內關聯，不是政策效果。第三，兩個波次的設計分不開穩定特質與個體內動態，也識別不了 RI-CLPM，所以一份兩波的交叉延宕分析不管叫什麼名字，它就是一個 CLPM。第四，用三條橫斷迴歸、或用一個縱貫歷程的單一波次來估計中介，會引進 Maxwell 與 Cole 的偏誤，報出來的間接效果大小或正負都可能是錯的。
21.7 工作流程與報告
本章實務上的產出，是一套把相互效果問題變成站得住腳的分析的工作流程(workflow)，畫在圖 21.10 裡。它不從模型開始，而從估計標的開始：先陳述這項主張講的是人怎麼排序，還是一個人自己的偏離怎麼往下傳。接著走到測量那一層，決定手上有沒有多重指標(multiple indicators)與一次縱貫恆等性檢查，還是必須以單一指標的信度校正頂替，因為測量誤差對交叉延宕的損害是不對稱的。再來配適估計標的所指向的候選模型(candidate models)，而主張只要帶方向性，就一定包含 CLPM 與 RI-CLPM 這組敏感度配對；比較它們時不只看配適，還要看實質結論在它們之間穩不穩定。最後以主張階梯(claims ladder)所許可的語言報告，不高過設計所支撐的那一級。表 21.5 是報告檢核表，軟體方塊則指出工具在哪裡。
註：這套流程把估計標的放在模型之前，把測量那一層插在估計之前，對方向性的主張強制要求 CLPM 與 RI-CLPM 這組敏感度配對，並把結論的用語綁到設計所能支撐的那一級主張階梯（表 21.4）上。
表 21.5 相互效果研究的報告檢核表。
| 項目 | |
|---|---|
| 1 | 估計標的，以個體內或個體間的量陳述，且在任何模型之前 |
| 2 | 波次數、間距，以及間距是否相等；定態性假設及其檢定 |
| 3 | 測量模型：每個構念幾個指標、恆等性結果，或所用的信度校正 |
| 4 | 所配適的模型；主張帶方向性時，CLPM 與 RI-CLPM 都要報 |
| 5 | 標準化的個體內交叉延宕及其信賴區間，以及隨機截距的變異數與共變數 |
| 6 | 每個模型的配適指標，以及實質結論在它們之間是否穩定 |
| 7 | 假設探查：是否考慮過時間變動的混淆，是否承認條件化在先前結果上的對撞風險 |
| 8 | 結論的措辭落在設計所支撐的那一級主張階梯上，不往上加碼 |
註：這份檢核表把「估計標的優先、敏感度必報」的立場化為操作。一項來自追蹤資料的方向性主張，若略去 RI-CLPM 的對照，或把結論說得高過所支撐的那一級，就是不完整的。
軟體提示 • 交叉延宕追蹤模型在各套軟體中的做法
在 lavaan 裡，CLPM 是建在觀察分數上的普通路徑模型；RI-CLPM 則要加上單位負荷量的隨機截距因素與單位負荷量的個體內成分，並把觀察殘差變異數固定為零，與隨書的產生器完全相同，Mulder and Hamaker (2021) 發布的模板也遵循同一套慣例。在 Mplus 裡，隨機截距以 BY 掛到單位負荷量的觀察分數上，個體內成分同理定義，動態則放在個體內因素上。那座固定效果的橋在 R 裡以個人平均數中心化再迴歸算出來，就像分析腳本所做的；裝了 plm 與 fixest 套件也可以改用它們。至於避開 Nickell 偏誤的最大概似動態追蹤模型，Allison et al. (2017) 是以一個受限的結構方程模型實作的。完整的工作流程，包括兩份模擬、家族配適、固定效果的對照、信度掃描與中介，都在隨書的 ch21_analysis_V01.R 裡。本章的各張圖形由中文版的 ch21_figures_zh_V01.R 繪製，兩份資料則由 gen_panel_sim_V01.R 與 gen_school_panel_V01.R 建立。
本章摘要
交叉延宕追蹤模型以延宕迴歸讀出相互影響。但穩定的個體間差異幾乎總是存在，而它的單一自我迴歸分不開穩定特質與動態延續，交叉延宕於是把那份差額吸收過去，把相互效果膨脹、壓小或憑空造出來；招牌模擬正是這樣報告了一條真值為零卻顯著的反向效果。隨機截距交叉延宕追蹤模型為每個變項加上一個穩定特質因素，把動態搬到個體內成分上，還原了個體內的真相，也把每一條交叉延宕重新解讀為個體內的量，代價是至少三個波次與一項定態性假設。從 CLPM 換到 RI-CLPM 是換了估計標的，不是一項純粹的更正。那股反潮流，也就是個體內效果既短期又時點特定、以及個體間的前瞻問題有時候才是對的問題，值得完整的份量；本書的紀律是先指名估計標的，並對任何方向性的主張，把 CLPM 與 RI-CLPM 當一組敏感度配對報出來。更大的家族，也就是 ALT、LCM-SR、GCLM 與雙變量潛在變化分數模型，備有與不同的特質、成長與動態假設相配的成員。由追蹤資料而來的因果主張有界線：個人層次的固定效果只移除得了時間不變的混淆，條件化在先前結果上可能打開對撞偏誤，而固定效果與 RI-CLPM 這兩個個體內估計式在交叉延宕上一致、在自我迴歸上因 Nickell 偏誤而分歧。縱貫中介必須尊重時間順序，因為對一個縱貫歷程做橫斷中介，偏誤的大小與方向都不可知；間接效果則要附蒙地卡羅信賴區間報告。那座主張階梯把關聯、個體內預測與因果效果放在不同的級上，而結論的措辭不高過設計所支撐的那一級。
習題
- 21.1 重現招牌展示。把 CLPM 與 RI-CLPM 配適到
panel_sim上，確認那條假的交叉延宕與被還原的真相；接著在生成腳本裡調高、調低特質相關，畫出 CLPM 在交叉延宕上的偏誤如何隨著穩定特質所佔的變異數比例而變。 - 21.2 把家族配一遍。在
school_panel的投入程度與學業成就資料上，配適 CLPM、RI-CLPM、ALT、LCM-SR 與雙變量潛在變化分數模型；以表 21.2 的樣式整理一份比較，並寫出「哪個模型回答哪個問題」的估計標的式裁決。 - 21.3 DAG 習題。把「CLPM 的交叉延宕等於一項因果效果」所需要的假設畫成一個有向無環圖，接著為一項投入程度與學業成就的研究指認一個可信的時間變動混淆變項，並指出 RI-CLPM 的免疫在哪裡失效。
- 21.4 固定效果的對照。在
panel_sim上以個人平均數中心化算出組內（固定效果）估計式，與 RI-CLPM 相比，並以 Nickell 偏誤與波次數解釋自我迴歸上的分歧。 - 21.5 縱貫中介。在
school_panel上配適縱貫中介並附蒙地卡羅信賴區間，接著在單一波次上配適橫斷中介，並以 Maxwell 與 Cole 的結果解釋兩者的分歧。 - 21.6 同儕審查演練。給定一段把 CLPM 交叉延宕報告成因果效果的稿件節錄，寫一份審查意見，指名那個估計標的問題，要求補做 RI-CLPM 的敏感度分析，並指明這份設計所能支撐的那一級主張階梯。
本章重要名詞中英對照
| 中文 | English | 說明／首次出現處 |
|---|---|---|
| 交叉延宕追蹤模型 | cross-lagged panel model (CLPM) | 每個變項迴歸到前一波的兩個變項上；第 21.1 節 |
| 自我迴歸 | autoregression | 一個變項對自己過去的迴歸，讀作穩定性或延續效果；第 21.1 節 |
| 交叉延宕效果 | cross-lagged effect | 一個變項對另一個變項過去的迴歸；第 21.1 節 |
| 隨機截距 | random intercept | 在每一波以單位負荷量承載穩定特質的潛在因素；第 21.3 節 |
| 個體內成分 | within-person components | 一個人在某時點相對於自己期望水準的暫時偏離；第 21.3 節 |
| 自我迴歸潛在軌跡 | autoregressive latent trajectory (ALT) | 成長軌跡加上殘差的自我迴歸；第 21.4 節 |
| 帶結構化殘差的潛在曲線模型 | latent curve model with structured residuals (LCM-SR) | 成長軌跡加上建在殘差上的交叉延宕動態；第 21.4 節 |
| 一般化交叉延宕追蹤模型 | general cross-lagged panel model (GCLM) | 加入累積因素並讓衝擊同步移動；第 21.4 節 |
| 有向無環圖 | directed acyclic graph (DAG) | 用來推理因果結構的圖（承第 3 章）；第 21.5 節 |
| 對撞因子 | collider | 兩個變項的共同結果；條件化在它上面會打開非因果路徑；第 21.5 節 |
| 固定效果 | fixed effects | 以個人平均數中心化移除穩定水準的估計式（承第 13 章）；第 21.5 節 |
| Nickell 偏誤 | Nickell bias | 波次少時組內轉換使動態追蹤資料的自我迴歸向下偏誤；第 21.5 節 |
參考文獻
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