視覺化改變 II：密集時間序列、動態與互動圖形

9.1 密集資料的時間序列圖示

密集序列最基礎的圖示是日帶圖(banded-day plot)，也是本書經驗取樣資料的標準圖示。圖 9.1 顯示一個人在兩週、每日六次提示的取樣中，當下負向情緒怎麼變化。真實時間沿著橫軸走，交替的底色標出日界，而關鍵在於連接線在跨夜的缺口處斷開，不跨越過去：一條由某日最後一次提示畫到隔日第一次提示的線，等於主張一種橫跨睡眠的經驗連續性，而設計根本沒有測到那一段。橫軸放真實時間、真正的缺口留成缺口，這項紀律把一份誠實的密集資料圖示與一份製造平滑的圖示分開，也把第 5 章引入的夜間間隔(night gap)決定操作化。表 9.1 把本章視覺化的各種動態特徵對應到它們的經典圖示，與第 8 章的選圖指南相互呼應。

註：一個人在十四天、每日六次提示的取樣中的當下負向情緒。橫軸是真實時間，交替底色標出日界，連接線在夜間斷開，不越過跨夜的缺口(overnight gap)去內插。錯過的提示呈現為缺口，不是被補上的點。

以尊重時間的方式跨樣本聚合，得到的是日內剖面(diurnal profile)，也就是一個構念的平均水準隨一天中時刻而變的函數。圖 9.2 把當下負向情緒對時鐘時間畫出來，各個體以淡線襯在組平均數與它的標準誤後面，一張圖同時回答第 8 章那兩個問題：典型的每日形狀是什麼，形狀周圍的變異又有多大，而不是把後者藏進前者裡。以事件為錨的變體，則把序列重新對齊到一個有意義的事件而不是時鐘時間，再把事件鎖定的曲線平均起來，做法就像電生理學家把試次對齊到刺激再平均。圖 9.3 把這個做法用在壓力事件上：許多高壓力時刻先對齊到共同的原點，周圍的負向情緒軌跡再平均起來，於是顯出一段攀升到壓力高峰、其後又回復的過程。這個訊號埋在原始序列裡，是平均把它抽取出來的。事件鎖定平均威力強大，在心理學中卻用得太少，它是第六部個體內脈衝反應(impulse response)想法的描述性前身。

註：依一天中的時刻畫的當下負向情緒。灰色細線是各個體，藍線與色帶是組平均數與它的標準誤(standard error)。一張圖同時顯示典型的每日形狀與它周圍的分散程度。

註：以高壓力時刻（提示編號零）為中心的一個提示窗內的負向情緒，跨許多事件與許多人平均，做法一如事件相關電位(event-related potential, ERP)。攀升到高峰與其後的回復是由平均浮現出來的，在任何單一的原始序列中都看不見。

聚合的反面是單一個案展示(N-of-1 exhibit)，也就是完整呈現單一個人的序列，把個體當成分析單位。圖 9.4 是本書單一受試者心情資料的展示，這份資料在產生時就安排了一次隱藏的體制轉換(regime shift)，大約落在第一百天。上方子圖是原始的每日效價加一條移動平均，下方兩個子圖是移動窗統計量(rolling-window statistics)，也就是移動標準差與移動延宕一期自我相關，各自在一個滑動的窗內計算。體制轉換在原始序列中幾乎看不出來，移動窗統計量卻把它暴露出來：轉換愈逼近，變異數愈膨脹、自我相關愈上升。動力系統理論把這個特徵稱為臨界減速(critical slowing down)，並當成轉換即將到來的早期預警訊號 (Scheffer et al., 2009; Wichers et al., 2016)。這種帶有移動窗統計量子圖的單一個案展示，是第 32 章所形式化的時變動態與早期預警方法的視覺種子，放在這裡是為了讓直覺先於模型。

註：單一個人兩百天的每日效價（上，附移動平均）、移動標準差（中）與移動延宕一期自我相關（下）；底色區塊是真正的轉換期間。平均數由約六十七降到約三十四，逼近轉換時變異數膨脹，自我相關由約 \(0.34\) 升到約 \(0.84\)，正是臨界減速(critical slowing down)的早期預警型態。移動窗統計量揭露了原始序列所隱藏的東西。

9.2 看見遺漏與配合度

在密集設計中，遺漏與配合度不是一個百分比就能打發的註腳，而是應該展示出來的結果，因為它們的型態帶著關於資料品質與第 6 章遺漏機制的訊息。圖 9.5 顯示兩個必備的圖示。左子圖是一個「人 \(\times\) 提示」矩陣，每一格依那次排定的提示是否被作答而著色，個體依整體配合度排序；它一眼就揭露平均數揭露不了的事：低配合度集中在特定的人身上，作答也隨研究進行而變得稀疏。右子圖把時間上的衰減講明白，配合度對研究天數畫出來，由第一天的百分之七十八降到最後一天的百分之六十五，那是幾乎每一個密集研究方案都逃不掉的疲乏。這兩張圖是通往第 6 章遺漏資料推理的視覺入口。

註：左：一個「人 \(\times\) 提示」矩陣(person-by-prompt matrix)，依每次排定的提示是否被作答而著色，個體依配合度排序；低配合度集中在特定的人身上，作答也隨時間變得稀疏。右：依研究天數畫的配合度，由約百分之七十八降到約百分之六十五，是密集研究方案典型的疲乏。

除了描述遺漏了多少，圖示還可以顯示這些遺漏是不是帶有訊息的(informative)，也就是與那些沒被觀察到的數值本身有關。圖 9.6 把這件事畫在本書的經驗取樣資料上。

這份資料的產生歷程被設計成壓力會提高略過下一次提示的機率，而與壓力同動的負向情緒，也就在缺口之前跟著偏高。圖中比較「緊接在被略過的提示之前」與「緊接在被作答的提示之前」觀察到的負向情緒，前者可靠地較高，\(2.05\) 對 \(1.99\)：被略過的提示不是隨機的子樣本，而是系統性地發生在較差的情緒之後。研究者實務上握有的，正是這種可觀察的下游相關。

遺漏依賴的是已經觀察到的當下狀態，用第 6 章的語言說，是隨機遺漏(missing at random, MAR)而不是完全隨機遺漏(missing completely at random, MCAR)：以刪除為基礎的分析會有偏，但只要把驅動變項放進模型，以概似為基礎的分析仍然有效。這樣一張圖本身並不能確立非隨機遺漏(missing not at random, MNAR)。即使如此，它仍是每一項密集研究都該產出的圖示，因為一個看得見的缺口前抬升，就是「這些遺漏不能不加思索地忽略」的直接證據。

註：緊接在被略過的提示之前，與緊接在被作答的提示之前，觀察到的負向情緒，附 \(95\%\) 信賴區間(confidence interval)。缺口之前的抬升（\(2.05\) 對 \(1.99\)）是「遺漏取決於當下狀態」的可見特徵，也就是第 6 章的機制推理直接在資料中被看見。

9.3 依賴性的圖示

密集資料的定義性特徵是時間上的依賴，最基礎的圖示是延宕一期散布圖(lag-1 scatterplot)，把每一筆觀察對緊接在它之前的那一筆畫出來。散布的斜率就是這個人的慣性，也就是狀態往前帶的傾向。圖 9.7 呈現十二個人的畫廊(gallery)，他們的延宕一期斜率差距很大，有人把負向情緒由一次提示強烈帶到下一次，有人幾乎不帶。這份異質性正是第 25 章隨機自我迴歸效果(random autoregressive effects)要建模的描述性事實；先把它看成一組散開的斜率，讀者就為「慣性本身跨人而變」的模型做好了準備。自我相關函數(autocorrelation function)把延宕一期的斜率推廣到所有延宕。圖 9.8 顯示同樣十二個人的這個函數：長條是各個相繼延宕上的相關，灰帶標出相關可視為可忽略的區域，而跨人不同的衰減型態，在每一個延宕上重演了延宕一期畫廊在單一延宕上所顯示的異質性。本章對自我相關函數只作淺讀，到第 24 章才形式化。

註：十二個人各自的當下負向情緒對前一次提示的值，附該人的配適斜率(fitted slope)。斜率就是那個人的慣性，由強烈的延續一路到幾乎沒有。這份異質性正是第 25 章隨機自我迴歸效果的動機。

註：十二個人在延宕一到八上，負向情緒的自我相關(autocorrelation)；落在灰帶之外的長條不可忽略。衰減型態因人而異，顯示時間上的依賴本身就是一種個體差異。

兩個序列之間的依賴由交叉相關函數(cross-correlation function)呈現，它把一個序列與另一個序列的各個領先與延宕相關起來，於是不只揭露兩個構念是否一起變動，還揭露其中一個是否先於另一個。圖 9.9 顯示壓力與負向情緒的平均個體內交叉相關：這個函數在延宕零與其後一格達到高峰，表示兩者同時一起變動，而壓力略為先於負向情緒，這個時間上的次序是單純的同時相關看不到的。同一套做法用在兩個人而不是兩個構念上，就得到雙人耦合(dyadic coupling)的圖示。圖 9.10 顯示本書每日日誌雙人資料中的四對伴侶，把每位伴侶的負向情緒畫在一起，旁邊是跨全部伴侶組、兩位伴侶序列的平均交叉相關。這個交叉相關是不對稱的，伴侶 A 領先伴侶 B 時比反過來時更大，還原了內建於資料中的領先延宕傳遞。它也把單一個相關會混為一談的兩種雙人耦合分開：讓兩位伴侶一起移動的當日共享成分，呈現為延宕零處的高峰；一位伴侶的狀態預測另一位隔日狀態的，則是延宕傳遞。

註：壓力與負向情緒在各個領先與延宕上的平均個體內交叉相關(cross-correlation)。延宕零與其後一格的高峰顯示兩者一起變動，而壓力略為領先負向情緒，這是一個同時相關看不見的時間次序。

註：左：四對伴侶成對的負向情緒序列（伴侶 A 與 B）。右：兩位伴侶的平均交叉相關，A 領先 B 時比反過來時更大，還原了內建於資料中的不對稱傳遞。延宕零處的高峰是當日的共享成分(shared component)；非零延宕上的不對稱則是延宕傳遞(lagged transmission)。

9.4 狀態空間與動力系統的圖示

本節的圖示讓動力系統的想法變得可見，同時在知識論上保持謙抑：它們提示結構，不檢定結構。狀態空間圖(state-space plot)描出兩個耦合變項的聯合軌跡，此處是單一受試者序列的效價與激發(arousal)，時間以顏色編碼，穿過情感平面的那條路徑於是看得見。圖 9.11 的左子圖顯示軌跡由序列早期的高效價區域漂移到晚期的低效價區域；體制轉換呈現為雲團穿過狀態空間的一次遷移，而不是單一變項上的一個階梯。它的搭檔是右子圖的遞迴圖(recurrence plot)，標出系統回到相似狀態的每一對時點。

早期的體制呈現為一個密集的遞迴區塊，後期的體制因為持續漂移而不是安頓下來，呈現為稀疏的離對角紋理，而這個對比本身就說明了兩個體制的差異。遞迴圖在此只是初探，到第 32 章才量化；誠實的框架是：這些圖示是提示性的描述，它們所引來的吸引子(attractor)與轉換的語言，絕不可誤認成一個已配適的動力模型。單一個案展示中的移動窗統計量子圖（圖 9.4）屬於同一個家族，它們合起來就是第 27 與 32 章時變與非線性動態的描述性起點。

註：左：單一受試者效價與激發的狀態空間軌跡(state-space trajectory)，依時間著色，由高效價區域（早期）漂移到低效價區域（晚期）。右：遞迴圖，標出處於相似狀態的日子配對；早期體制是一個密集的遞迴區塊，後期體制則是稀疏的離對角紋理。這些圖示描述並提示，不檢定動力結構。

9.5 網絡視覺化

密集測量好幾個構念時，它們的動態可以畫成一個網絡(network)，變項是節點(node)、變項之間的關聯是連結(edge)。這裡需要兩個網絡，因為有兩種關聯並存。時間網絡(temporal network)編碼的是延宕關係，也就是每一個變項預測另一個變項在下一個時點的程度，它的連結是有向的。同時性網絡(contemporaneous network)編碼的是同一時點所測變項之間的偏相關，它的連結是無向的。圖 9.12 把情緒變項的兩者都畫出來，畫在完全相同的節點佈局(layout)上，兩個子圖才能比較；連結的粗細編碼強度、顏色編碼正負。畫在同一個佈局上不是美觀上的選擇，而是方法上的要求：安置節點的彈簧佈局(spring layout)演算法在不同次估計與不同組別之間並不穩定，一個節點在兩個佈局各異的網絡之間看似移動了，那是演算法的假象，不是關於資料的發現。第三個子圖顯示已發表的網絡圖太常省略的連結不確定性(edge uncertainty)：一條時間連結的拔靴分配(bootstrap distribution)顯示，即使在大樣本中，這條連結的估計仍帶有可觀的不確定性。表 9.2 列出每一張網絡圖都必須交代的事項。在此埋下的警告會由第 28 章完整展開：一張網絡圖顯示的是關聯的型態，不是因果結構，而它的連結與它的佈局都必須小心地讀。

註：上：負向情緒、正向情緒與壓力的時間網絡（延宕一期、有向）與同時性網絡（偏相關(partial correlation)、無向），畫在完全相同的佈局上；連結粗細是強度，顏色是正負（藍為正、紅為負）。下：壓力到負向情緒那條時間連結的拔靴分配，顯示它的估計不確定性。網絡必須在固定的佈局上比較，因為彈簧佈局在不同次估計之間並不穩定。

9.6 動畫、互動與監控儀表板

畫面的移動與互動要在一張圖裡贏得位置，靠的是增添推論價值，不是奇觀。關注的對象本身就是一段展開時，動畫才站得住腳，例如一條穿過狀態空間的軌跡，或一個在時間中推進的發展歷程：靜態圖此時必須用顏色或小型多重圖編碼的那個時間維度，可以交給真正的移動來承載。圖 9.11 的狀態空間路徑就是天然的候選，它以顏色編碼的時間會變成沿著軌跡的動畫。互動則在兩種情況下站得住腳：序列密到無法一次全部顯示，讀者能從縮放與游標懸停得到好處；或者連動的子圖讓一個視圖中的選取，同時在另一個視圖中標示出相同的案例。就發表而言，統管的原則是靜態優先(static-first)：主要的圖形必須在印出的紙面上就能溝通，互動版本作為補充材料提供，因為一位沒有互動工具的讀者仍然必須讀得懂結果。最後一項應用是進行中研究的監控儀表板(monitoring dashboard)。圖 9.13 是必備子圖的示意稿，包括當前配合度對照它的目標、新進作答的分配，以及一份被標記需要追蹤的低配合度參與者排序清單；圖 9.14 勾勒產生它的架構，也就是一個排程工作，查詢進來的資料、計算摘要與警示規則，再把子圖繪出。儀表板不是發表用的圖形，而是資料蒐集的儀器，它的價值在於把第 9.2 節的配合度與遺漏圖示，從事後的檢討變成即時的控制。

註：某一個選定研究日的即時監控檢視(live monitoring view)示意稿：配合度對照百分之七十的目標、新進作答的分配，以及一份被標記需要追蹤的低配合度參與者排序清單。儀表板把第 9.2 節的遺漏圖示變成資料蒐集的即時儀器，而不是事後的摘要。

註：一個排程工作(scheduled job)查詢進來的經驗取樣資料，計算配合度、題目分配與警示規則，再把儀表板的各個子圖繪出。某位參與者掉到目標之下時，警示就觸發一次追蹤。完整的應用程式碼放在隨書儲存庫，本章只顯示架構。

9.7 在 R 中建立這些圖示

日帶圖的做法是把真實時間留在橫軸上、日界加上底色，再把線依日分組，讓它在夜間斷開；全書樣式一如第 8 章載入一次。

library(ggplot2); library(dplyr); library(tidyr)
source("Examples/R/theme_book_zh_V01.R"); theme_set(theme_book_zh())
ae <- readRDS("Examples/data/affect_ema.rds")

# --- 日帶圖：依日分組，線才會在夜間缺口處斷開 ---
one <- filter(ae, person == 7)
ggplot(one, aes(hours, na, group = day)) +          # group=day => 不跨夜連線
  geom_line(na.rm = TRUE) + geom_point(na.rm = TRUE) +
  labs(x = "Study time (hours)", y = "Negative affect")

移動窗統計量、自我相關函數與交叉相關函數在 base R 中都有，這些動態圖示因此不需要專門的套件。移動統計量就是一個短短的滑動窗迴圈；自我相關與交叉相關來自 acf 與 ccf，把繪圖關掉，數值就可以用全書樣式重畫。

# --- 單一個案展示的移動窗統計量（窗寬 21、靠右對齊）---
roll <- function(x, w, f) { n <- length(x); out <- rep(NA, n)
  for (i in w:n) out[i] <- f(x[(i - w + 1):i]); out }
n1 <- readRDS("Examples/data/n1_mood.rds")
n1$rsd <- roll(n1$valence, 21, sd)                  # 移動 SD（變異數膨脹）
n1$rar <- roll(n1$valence, 21, function(z)          # 移動延宕一期自我相關
             cor(z[-length(z)], z[-1]))

# --- 不畫 base 圖形的自我相關與交叉相關 ---
a  <- acf(na.omit(one$na), lag.max = 8, plot = FALSE)
cc <- ccf(one$stress, one$na, lag.max = 4, plot = FALSE, na.action = na.pass)

時間網絡與同時性網絡都是直接算出來的。時間連結的算法，是先做個人平均數中心化，再合併所有人跑一個延宕一期迴歸，把每一個變項對整組延宕變項迴歸，所得的係數就是連結；同時性連結則是同時相關矩陣的反矩陣所給出的偏相關；連結的穩定度來自對「人」重抽樣。十三張圖完整的程式碼，包括網絡佈局與拔靴法，都在隨附的 ch09_figures_zh_V01.R 裡（圖 9.14 的架構圖以 TikZ 直接寫在 .tex 內），本章引入的兩個資料集則由 gen_n1_mood_V01.R 與 gen_daily_couples_V01.R 產生。

# --- 由精確度矩陣得到同時性的偏相關網絡 ---
vars <- c("na", "pa", "stress")
aec <- ae |> group_by(person) |>                        # 個人平均數中心化
  mutate(across(all_of(vars), ~ .x - mean(.x, na.rm = TRUE))) |> ungroup()
R  <- cor(aec[, vars], use = "pairwise.complete.obs")
P  <- solve(R); pcor <- -cov2cor(P); diag(pcor) <- 0    # 偏相關

9.8 動態圖示的解讀與報告

每一張圖顯示的是什麼，必須明確告訴讀圖的人，因為表面上的結構很容易讓人過度解讀。一項密集研究的圖註應該說明時間計量與缺口怎麼處理、摘要在哪一個層次上計算、是否套用了平滑或移動窗以及窗寬多少；網絡圖還要把表 9.2 的每一項都交代清楚。本章這項密集研究的示範文字可以這樣寫：

「當下負向情緒以日帶序列呈現，跨夜的缺口予以保留。配合度由第一天的百分之七十八降到第十四天的百分之六十五；緊接在被略過的提示之前，負向情緒相對於緊接在被作答的提示之前為高（\(2.05\) 對 \(1.99\)），顯示遺漏依賴已觀察到的當下狀態（依第 6 章處理）。個體內的慣性以延宕一期散布圖與自我相關函數呈現，跨人差異相當大。時間網絡與同時性網絡畫在固定的佈局上，連結的穩定度以個體層次的拔靴法評估。」每一個子句都指名一項設計決定，也拒絕沒有標示的平滑曲線、或不穩定的佈局所會帶進來的虛假精確。

9.9 常見的迷思

關於動態圖形，有幾個信念會誤導。第一個是一張網絡圖顯示因果結構。它的連結是關聯，延宕的或偏的，而它的佈局是一個演算法的輸出；無論是一條連結的存在，還是一個節點的位置，都不允許因果的讀法，這項警告由第 28 章完整開展。第二個是一張看起來像吸引子的狀態空間圖就證明了一個動力系統。一條看似繞著某個區域運行的軌跡，是「這個序列去過哪裡」的描述，不是已配適吸引子的證據；提示性的圖與被檢定過的模型，兩者的分際必須劃清。第三個是互動越多溝通就越好。讀者必須動手操作才能理解結果的互動，對操作不了的讀者就是失敗，而靜態優先原則主張印出來的圖必須能獨立成立。還有一個反覆出現的實務問題，八十個人乘七十次提示要怎麼畫在一張圖裡，答案一如第 8 章：用小型多重圖式的畫廊、千層麵熱圖，以及標出幾個範例的聚合圖，絕不是八十條重疊的線。

接下來讀哪裡

本章的圖示為第六部的模型預先授課，這個對應是刻意安排的。自我相關函數與延宕散布圖（圖 9.8、9.7）會變成第 24 章的單一受試者時間序列模型，它們跨人的異質性會變成第 25 章的多層次自我迴歸與向量自我迴歸模型；交叉相關與雙人圖示（圖 9.9、9.10）會變成同一批模型中的多變量耦合；狀態空間與移動窗統計量的圖示（圖 9.4、9.11）會變成第 27 章的連續時間模型，以及第 32 章的非線性動態與早期預警方法；網絡圖（圖 9.12）會變成第 28 章的正式網絡模型。監控儀表板則在第 33 章的臨床應用中再度出現。本書往後貫徹的承諾是：每一個動態模型登場時，都與此處定義的圖並列介紹，讓你永遠先看見現象，再看見方程式。

習題

1. 9.1 做一張日帶圖。拿一份有錯過提示與跨夜缺口的雜亂密集序列，產出一張日帶圖，橫軸保持真實時間、線在夜間斷開，並說明一張天真的折線圖原本會暗示什麼。
2. 9.2 事件鎖定的圖示。改用隨書的經驗取樣資料，把事件定義為每個人壓力最高的前百分之十五那些提示，做法一如本章的示範，再把負向情緒對齊到事件周圍，產出一張附不確定性帶的事件鎖定平均圖，並寫出它所支持的一句話解讀。
3. 9.3 看見慣性。由一張延宕一期散布圖畫廊，用眼睛判斷哪些人的慣性強，再拿他們的自我相關函數核對這個判斷，並報告眼睛與統計量在哪裡一致、哪裡不一致。
4. 9.4 誠實的網絡。把一組時間網絡與同時性網絡在固定的共用佈局上重畫，加上由個體層次拔靴法得到的連結穩定度區間，並寫一段把表 9.2 每一項都交代清楚的圖註。
5. 9.5 擴充儀表板。給定監控儀表板的示意稿，加上一條警示規則（例如標記任何在最近三天配合度掉到百分之五十以下的參與者），並描述這條規則會如何改變追蹤的工作流程。