密集縱貫資料的網絡取向

28.1 網絡這個想法

精神疾患(mental disorder)的網絡理論主張：一個症候群(syndrome)是一組彼此互相增強的成分，不是某個潛在疾病實體(latent disease entity)浮到表面的樣子 (Borsboom, 2017; Borsboom & Cramer, 2013)。潛在變項(latent variable)的說法是，失眠(insomnia)、疲倦與低落心情之所以相關，是因為每一項都由底層的憂鬱造成。網絡的說法是，它們之所以相關，是因為失眠造成疲倦、疲倦惡化心情、低落心情又擾亂睡眠，形成一個會鎖進自我維持(self-sustaining)狀態的回饋迴路(feedback loop)。這個重新框架對研究很有生產力：共病被重新說成連結兩個群集(cluster)的橋接症狀(bridge symptom) (Cramer et al., 2010)；連結最多的症狀可能是最有效的介入點(intervention point)；逐人的病因學也變得自然，因為症狀在不同的人身上可能接法不同。它還往前接上第 32 章動力系統(dynamical system)的想法：疾患是另一個穩定狀態，而通往它的過程會顯示早期預警訊號(early-warning signal)。圖 28.1 畫出這兩個生成故事。

註：共同原因模型（左）用一個造成每個症狀的潛在實體解釋症狀之間的相關；網絡模型（右）用症狀之間的直接互動解釋。橫斷資料上兩者在統計上幾乎等價，這個選擇因此有一部分是詮釋性的；密集縱貫資料會約束動態，但沒有把問題定案。

等價問題必須在一開始就正面迎上。橫斷資料上，網絡模型與潛在變項模型可以在統計上幾乎等價，把同一個共變數矩陣(covariance matrix)配適得一樣好，單靠資料就無法在「一個隱藏的共同原因」與「一張直接互動的網」之間裁決 (Marsman et al., 2018; van der Maas et al., 2006)。這不是對網絡的致命反駁，卻是網絡主張的一道邊界：配適良好的網絡是共變結構的一種表徵(representation)，不是一個被示範出來的機制(mechanism)。密集縱貫資料有幫助，動態網絡在時間上的先後順序能限制哪些故事還可行，這是單一個快照(snapshot)做不到的；但事情也沒有因此定案，第 25 與第 27 章關於間隔與混淆(confounding)的告誡，一字不改地適用於時間連結。本書的立場是：網絡是強而有力的表徵與假設生成(hypothesis-generating)框架，它的推論主張則必須掙來。本章其餘的部分講的就是怎麼掙。

28.2 估計網絡

主力模型是高斯圖形模型，它的定義性動作是「偏掉(partialling)」。相關網絡在每一對會共變的變項之間都畫一條連結；心理學裡幾乎每樣東西都彼此共變，這樣的網絡於是密實(dense)得不帶訊息。高斯圖形模型改成只在「以其他全部變項為條件之後兩個變項仍有關聯」時才畫連結，那就是一個偏相關：完全經由第三個變項傳導的關聯會消失，留下的是直接的、條件的關聯。圖 28.2 在 symptom_net 上呈現這個對比。相關網絡幾乎把每樣東西都接在一起；偏相關網絡留下的是一副由直接連結構成的稀疏骨架(backbone)。這些偏相關讀自共變數矩陣的反矩陣，也就是精確度矩陣(precision matrix)：它非對角線上的零，恰恰就是不存在的那些連結，基礎概念方塊把這一點記了下來。網絡裡的一條連結就只是一項條件關聯，不是因果路徑，陷阱方塊會再回到這裡。

註：左：symptom_net 上的相關網絡；間接關聯也被畫成連結，網絡因此密實。右：偏相關網絡（高斯圖形模型）；只有條件的、直接的關聯存活下來，網絡因此稀疏。藍色連結為正、紅色為負，粗細編碼偏相關的大小。

樣本(sample)偏相關永遠不會恰好等於零，估計因此需要一個原則來決定哪些小連結是真的，而標準答案是正則化。圖形 lasso(graphical lasso)，以及這裡採用的逐節點迴歸(nodewise regression)取向，把小的偏相關收縮(shrink)到恰好為零，產生一個稀疏(sparse)的網絡；收縮多少由一個調校懲罰(tuning penalty)決定，這個懲罰以最佳化擴充貝氏訊息準則(extended Bayesian information criterion)選出 (Epskamp & Fried, 2018)。圖 28.3 呈現正則化路徑：連結數隨懲罰上升而下降，而準則選出的懲罰在這裡還原到接近真實的連結數。正則化不是免費的。它在偽陽性(false positive)與偽陰性(false negative)之間權衡，而一個被正則化掉的零是「沒有支持這條連結的證據」，不是「有證據說它不存在」；晚近的文獻也一直在辯論什麼時候該改用不正則化、另以明確的模型選擇來做 (Isvoranu & Epskamp, 2023; Williams et al., 2019)。表 28.2 攤開這些估計選擇，軟體註記則提醒這個領域在 2020 年之後變動不小，實際分析時應該確認。

註：留下來的連結數（左）隨懲罰變大而下降；擴充貝氏訊息準則（右）選出一個懲罰，這裡還原到接近真實的十條連結。被正則化掉的零，意思是這條連結沒有被選上，不是已知它不存在。

密集縱貫的情形產生的不是一個網絡，而是三個；把它們各自的矩陣出處分清楚，正是本章的規則。在 affect_ema 上估計一個多層次向量自我迴歸(multilevel VAR)，也就是第 25 章一模一樣的模型，會得到三個網絡：時間網絡，它的有向(directed)連結是延宕的交叉效果(cross-effect)，也就是轉移矩陣的非對角線；同時性網絡，它的無向(undirected)連結是個體內創新(innovation)的偏相關；個體間網絡，它的連結是個人平均數的偏相關。這正是第 25 章以矩陣估出來的同一批物件，現在換上網絡的衣服，而表 28.1 就是把兩套詞彙對映(mapping)起來的羅塞塔石碑。圖 28.4 呈現這三個網絡，而出處必須說準：圖上的時間網絡與同時性網絡不是多層次配適的產物，而是固定效果的併池 VAR 的產物，也就是對個人平均數置中後的資料所配的那三條迴歸；兩種做法的對應矩陣最大只差 \(0.0035\) 與 \(0.0036\)，個體間網絡則完全相同。「每一張網絡圖都必須說出它的矩陣出處」這條規則不是迂腐。讀者若看到一個無向網絡，卻沒被告知它是同時性的還是個體間的，就無從知道它許可的是個體內的主張還是個體間的主張。

註：affect_ema 上的一個向量自我迴歸：時間網絡（有向的延宕交叉效果，也就是轉移矩陣的非對角線）、同時性網絡（創新的偏相關），以及個體間網絡（個人平均數的偏相關）。前兩張取自固定效果的併池 VAR，也就是對個人平均數置中後的資料所配的迴歸，與多層次配適的對應矩陣最大差 \(0.0035\) 與 \(0.0036\)；個體間網絡兩種做法相同。這三張就是第 25 章那三個矩陣的網絡形貌；每一張網絡圖都必須說出它的矩陣出處。

這套估計由本章最具特色的展示來背書：真值稽核。symptom_net 由一個已知的稀疏網絡生成，估計值因此可以對照真相計分(score)，圖 28.5 正是這麼做。估出來的網絡還原了全部十條真實連結，敏感度(sensitivity)為 \(1.00\)，特異度(specificity)為 \(0.94\)，另有一條偽陽性的連結；估出來的連結權重與真實權重的相關是 \(0.95\)。這個訊息很精確，而且既不是凱旋也不是失敗：在現實的樣本數下，正則化估計式把真實結構還原得好但不完美，抓到了每一條真實連結，也納進一條假的。發表出來的網絡因此該讀成「一個結構的良好但不完美的估計值」，不是那個結構本身。這份誠實是那份生動的代價。下面的程式碼把整套估計與稽核都寫了出來。

註：由已知稀疏結構生成的網絡（symptom_net，\(N=350\)），以正則化的高斯圖形模型估計。十條真實連結全數還原（敏感度 \(1.00\)），特異度 \(0.94\)，權重相關 \(0.95\)。還原得好，但不完美：這是任何一個估出來的網絡該有的誠實讀法。

# 估計一個正則化的 GGM，並對照已知真相稽核它
sn <- readRDS("Examples/data/symptom_net.rds"); tr <- attr(sn, "truth")
X  <- as.matrix(sn[sn$group == 1, tr$nodes])
pcor <- function(X){ P <- -cov2cor(solve(cov(X))); diag(P) <- 0; P }   # 偏相關
reg  <- regularized_ggm(X)          # 逐節點 lasso（glmnet）+ EBIC 選取（ch28_analysis）
# 稽核：我們把哪些真實連結還原出來了？
ut <- upper.tri(tr$pcor)
sensitivity <- sum((reg$W != 0)[ut] &  (tr$pcor != 0)[ut]) / sum((tr$pcor != 0)[ut])  # 1.00
specificity <- sum((reg$W == 0)[ut] &  (tr$pcor == 0)[ut]) / sum((tr$pcor == 0)[ut])  # 0.94
cor(reg$W[ut], tr$pcor[ut])          # 0.95：估出來的連結權重對照真值

28.3 穩定度、準確度與複製性

只估過一次的網絡是一個點估計值(point estimate)，它的連結與中心性摘要都帶著不確定性，而單獨一張佈局(layout)把那份不確定性藏了起來。準確度與穩定度工具組就是要讓它看得見 (Epskamp et al., 2018a)。圖 28.6 呈現兩項輸出。無母數(nonparametric)拔靴法重抽(resample)人再重估一次，為每一個連結權重產生一個信賴區間(confidence interval)；區間跨過零的連結，就不能可靠地與「不存在」區分開來。逐次丟個案(case-dropping)的拔靴法在越來越小的子樣本上重估，追蹤中心性的排序保留得多好，並摘要成一個中心性穩定度係數：在大多數子樣本中，強度排序與全樣本排序的相關仍高於 \(0.7\) 的前提下，最多可以丟掉多少比例的個案。這裡的係數是 \(0.45\)，中等，代表那個排序並不牢靠。門檻的慣例列在表 28.3。

註：左：拔靴法的連結權重信賴區間；區間跨過零的連結並不穩定。右：逐次丟個案的中心性穩定度曲線，係數標示出「丟掉多少個案之後強度排序就開始瓦解」（這裡是 \(0.45\)）。這些診斷是必要的，不是選配的。

心理學網絡的複製性成了一場公開的爭論，本章把它當成內容來教。批評方主張，同一個母體(population)的不同樣本估出來的症狀網絡可能差別很大，因而使人懷疑它們的可靠性 (Forbes et al., 2017)；回應方則主張那些用來比較的指標本身有瑕疵，網絡複製得比批評所暗示的更好 (Borsboom et al., 2017)。這個領域後來的解決是：不同面向複製的程度不同。強連結(strong edge)存不存在，複製得好；確切的連結權重差一些；中心性的排序最差，尤其是「最中心的那一個節點是誰」。圖 28.7 在同一個樣本隨機切成的兩半上示範了這一點：連結權重的相關是 \(0.60\)、強度排序的相關是 \(0.78\)，都還可以，最中心的那一個節點在兩半之間卻是不同的症狀。這兩個數字都是一次隨機切分的結果：把同樣的切分重複 \(500\) 次，強度排序相關的平均是 \(0.516\)、\(95\%\) 的範圍由 \(0.095\) 到 \(0.893\)，一次切分等於在這個範圍裡抽一個點。實務上的教訓是報告複製得出來的東西，也就是強連結與粗結構，並抵抗「拿最中心的節點來說故事」的誘惑，因為那個節點恰恰是整份估計中最不穩定的特徵。陷阱方塊把網絡分析過度推銷的各種方式收在一起。

註：在 symptom_net 隨機切成的兩半上估出來的網絡。連結權重的相關是 \(0.60\)、強度排序的相關是 \(0.78\)，最中心的那一個節點在兩半之間卻不同；三者都是一次隨機切分的結果，重複切分的範圍見正文。強連結與粗結構複製得出來；最中心的那個節點往往複製不出來。

28.4 中心性及其不滿

中心性指標依節點在網絡中的位置替它們排名，而心理學對它們的使用已經跑到正當性之前。最站得住腳的指標是強度(strength)，也就是一個節點連結權重絕對值的總和，那是一項透明的摘要，說的是這個節點被連得多強。從社會網絡分析(social-network analysis)引進來、以流動(flow)為基礎的那些指標，中介中心性(betweenness)與接近中心性(closeness)，都假設有某種東西沿著網絡中的最短路徑(shortest path)行進，而這個假設對偏相關網絡沒有清楚的意義，批判文獻也指出它在心理學應用上並不可靠 (Bringmann et al., 2019)。即使是強度，少了進一步的假設也不等於任何因果意義下的重要性 (Dablander & Hinne, 2019)；它還容易受一項特定的假象影響，圖 28.8 就示範了那項假象。兩個節點幾乎重複，也就是兩個測到幾乎同一件事的多餘題目，會各自把對方的中心性膨脹起來，因為它們共有的變異數被算成了連接。加進一個症狀的近似複本，那個症狀的強度就由 \(0.93\) 提高到 \(1.45\)，兩個雙胞胎都看起來很中心；那是多餘性(redundancy)造成的拓樸假象(artifact)，不是實質發現。那個 \(1.45\) 是一次抽樣：複本的誤差項隨機抽取，膨脹後的強度因此本身就是一個隨機量，重複 \(500\) 次的平均是 \(1.389\)、\(95\%\) 的範圍由 \(1.213\) 到 \(1.581\)，重現時落在這個範圍裡就是對的。補救的方法是在估計之前先修剪(prune)掉多餘的節點，實作方塊給出檢查步驟。表 28.4 把這些指標各自框回它們站得住腳的用途。

註：把「無用」這個症狀的一個近似複本（與它的相關為 \(0.95\)）加進 symptom_net。它的強度由 \(0.93\) 跳到 \(1.45\)，兩個雙胞胎現在都顯得很中心；膨脹後的強度是一個隨機量，\(500\) 次重複的 \(95\%\) 範圍由 \(1.213\) 到 \(1.581\)。多餘的節點會製造中心性；解讀之前先把它們修掉。

「最中心的症狀就是最好的介入點」，這項臨床上的期望值得把論證完整陳述一遍，因為它是好假設、壞結論。要從中心性走到治療標的，需要三件事：那些連結是因果的，不只是關聯的；那個中心節點是人真的介入得了的；沒有任何混淆變項同時膨脹它的中心性與它表面上的影響力。這三件事都不從估出來的網絡推得出來。所以一個中心症狀誠實的地位是可檢驗的假設，該用帶有介入的設計去檢驗，不是據以行動的結論。這樣框起來，中心性就是一具正當的假設引擎，是真實的貢獻，前提是那些假設被標明為假設。

28.5 逐人的結構：GIMME

到目前為止的網絡描述的是一個樣本，但第 25 章記錄過的異質性(heterogeneity)意味著，不同的人可能擁有性質上不同的結構，而不只是不同的參數值；結構本身就是問題時，就需要另一種方法。群體疊代多模型估計(group iterative multiple model estimation, GIMME)會在偵測跨樣本共有路徑的同時，找出逐人的有向網絡 (Beltz & Gates, 2017; Gates & Molenaar, 2012)。它的邏輯是一次搜尋(search)：以「加進最能改善配適的延宕與同時有向連結」的方式蓋起每個人的網絡，而一條連結出現在絕大多數個體身上時，就把它指定為群體層次的。輸出因此把一副共有的骨架與各人的裝飾分了開來，中間還可以有一層次群體(subgroup)。圖 28.9 在一份植入了已知結構的模擬資料上呈現這個想法：所有人共有的那條群體路徑，這裡是壓力驅動負向情緒的類比(analogue)，在幾乎每個人身上重現，並被正確標為群體層次；只植入在一個次群體裡的路徑，就只出現在那些個體身上，並被正確地留在逐人的層次。它與第 25 章多層次模型與動態結構方程模型的分別正在這裡：那些模型估計的是一個共同結構加上變動的參數，GIMME 則是逐人搜尋結構本身。研究對象是性質上的結構異質性、而不是參數異質性時，它才是那個工具。表 28.5 畫出選擇指引，實作方塊則指出 GIMME 以搜尋為基礎的性格與它對複製的需求。

註：在模擬資料中，帶著每一條有向延宕連結的人所占的比例。被植入的群體路徑與 x 的自我迴歸在大多數人身上重現，並被標為群體層次（在虛線門檻之上）；只植入在一個次群體裡的路徑，就只出現在那些個體身上。GIMME 搜尋的是結構，不只是它的參數。

28.6 比較網絡與主張階梯

研究問題常常問兩個網絡是否不同：治療前後、不同診斷組之間。誠實的檢定是排列檢定，不是用肉眼比對佈局。網絡比較檢定把組別標籤重新排列，為一個選定的差異統計量(difference statistic)建立虛無分配(null distribution)，再把觀察到的差異拿去對照；那個統計量可以是整體連通度(global connectivity)的差、某一條特定連結的差，或整體結構的差 (van Borkulo et al., 2023)。圖 28.10 把它用在 symptom_net 的兩組上，那兩組被生成為恰好只在一條連結上不同。這個檢定正確地找不到整體連通度的差異，排列 \(p\) 為 \(0.33\)，同時偵測到被植入的那條連結差異，\(p=0.005\)。這正是對的型態：一項整體統計量會錯過的局部差異。這個檢定在現實的樣本數下檢定力有限，所以一個虛無(null)結果是「等價的薄弱證據」，不是等價的證明。網絡隨時間的比較則往前接上第 32 章的時變(time-varying)網絡。

註：在 symptom_net 的兩組上作的排列檢定，那兩組被生成為只在一條連結上不同。被植入的連結差異被偵測到了（\(p=0.005\)，紅線對照排列虛無分配），整體連通度則沒有差異（\(p=0.33\)）。排列檢定能定位出整體摘要會錯過的差異，而在心理學的樣本數下檢定力有限。

本章以「把網絡主張的語言固定在證據上」收尾，因為這片文獻反覆出現的失敗，正是把一個條件關聯結構描述得彷彿它是一個被發現的因果機制。圖 28.11 畫出一道四階的主張階梯。最低的一階是描述：這個網絡呈現的是這個樣本中條件關聯的型態，估計值直接支持(support)這項主張。第二階是條件關聯結構：這些變項在控制其餘之後仍然直接關聯；這項主張加進了偏掉的邏輯，也需要那些穩定度檢查。第三階是預測性動態：在時間網絡中，一個變項較早的狀態預報另一個變項較晚的狀態；這項主張需要縱貫資料，並繼承第 27 章的間隔告誡。最高的一階是因果系統：這些變項以那些連結所描繪的方式互相因果影響；這項主張需要網絡本身提供不了的假設或介入，多數網絡研究並沒有掙到它。表 28.6 把每一階配上一份報告檢核表與一段語言範本，讓一節結果可以寫在它的證據所及的那一階上，而不再更高。這道階梯與第 21 與第 25 章的估計標的(estimand)階梯是對齊的，也就是本章最後的紀律：這套做法很有力，而那些主張必須掙來。

註：每一階都是一項比前一階更強、也需要更多東西的主張。估計值直接支持描述；條件關聯結構加上偏掉的邏輯與穩定度；預測性動態加上縱貫資料與第 27 章的間隔告誡；而一項因果系統的主張需要網絡本身提供不了的假設或介入。請寫在證據所及的那一階上。

寫一份網絡分析，就是報告估計、報告穩定度，並把主張寫在它們掙到的那一階上。報告要說明節點集合與任何多餘性的修剪、估計方法與它的調校，以及這個網絡是橫斷的，還是密集縱貫三聯圖中的哪一格、矩陣出處為何。它要呈現準確度與穩定度的診斷，也就是連結權重區間與中心性穩定度係數，並據此節制中心性的主張：報告強度而不是那些流動指標，把中心節點當成假設。若是組間比較，還要給出排列檢定與它的檢定力告誡。全篇都要把語言留在階梯上：連結是條件關聯，時間連結是帶著間隔告誡的預測，因果主張只有在具備當得起它的設計時才作。一段示範的寫法是：「在修剪掉兩個幾乎多餘的題目之後，本研究估計了一個正則化的偏相關網絡（擴充 BIC，\(\gamma=0.5\)）；最強的幾條連結（無用感與悲傷之間、以及與失樂之間）在拔靴區間下是穩定的，強度的中心性穩定度係數為 \(0.45\)，因此中心性只作描述性報告，最中心的那個節點不解讀為治療標的。」

習題

1. 28.1 真值稽核。在 symptom_net 上重現圖 28.5 的稽核，確認十條真實連結全數還原、特異度 \(0.94\)、另有一條偽陽性；再沿圖 28.3 的路徑把懲罰調高與調低，說明敏感度與特異度如何互換，以及一個被正則化掉的零為什麼不是「它不存在」的證據。
2. 28.2 三聯圖的出處。在 affect_ema 上配適一個多層次向量自我迴歸，畫出圖 28.4 的三個網絡，依表 28.1 標出各自的矩陣出處，並依表 28.2 交代逐節點與聯合估計的取捨；接著寫出一段結果，指名其中哪一句是個體內的主張、哪一句是個體間的主張。
3. 28.3 穩定與複製。在 symptom_net 上算出拔靴法的連結權重區間與逐次丟個案的中心性穩定度係數，依表 28.3 的門檻判定圖 28.6 裡那個 \(0.45\) 該怎麼讀；再依圖 28.7 把樣本隨機切成兩半，說明強連結、連結權重與最中心的那個節點為什麼複製的程度並不相同。
4. 28.4 中心性的假象。把一個與「無用」相關 \(0.95\) 的近似複本加進 symptom_net，重現圖 28.8 中強度由 \(0.93\) 跳到 \(1.45\) 的膨脹；再依表 28.4 寫一份給臨床同事的備忘錄，說明由中心性走到治療標的還需要哪三件事。
5. 28.5 階梯稽核。取一篇比較兩組症狀網絡的已發表論文，依表 28.6 逐項稽核它的節點集合、估計、穩定度與比較；若它靠肉眼比對兩張佈局就下結論，就它的疏漏寫出應有的審查意見，說明為什麼要改用圖 28.10 那樣的排列檢定，並把它每一句主張改寫到圖 28.11 上證據撐得住的那一階。
6. 28.6 逐人的結構。在 affect_ema 上執行一次逐人的結構搜尋，依圖 28.9 的作法把群體層次的路徑與個人層次的路徑分開；再依表 28.5 說明什麼時候該改回第 25 章的多層次向量自我迴歸，以及個人路徑為什麼要先複製，才讀得成一個人的因果地圖。